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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 14 题，中等难度 5 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数，则的共轭复数（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，四棱柱中，分别是、的中点，下列结论中，正确的是（　　 ）

    A. 　　 B. 平面

    C. 平面　　 D. 平面

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的渐近线方程是，则的离心率为（　　 ）

    A. 或2　　 B. 或　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（　　 ）

    A. 3　　 B. 　　 C. 4　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数，任意都满足，则的值可以是（　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知，则“”是“”成立的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在中，分别是内角的对边，若，，，则的面积等于（　　 ）

    A. 3　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 一个弹性小球从100高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下，设它第次着地时，经过的总路程记为，则当时，下面说法正确的是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 的最小值为100　　 D. 的最大值为400

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于的方程没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是（　　 ）

    A. 存在至少一组正整数组使方程有解

    B. 关于的方程有正有理数解

    C. 关于的方程没有正有理数解

    D. 当整数时，关于的方程没有正实数解

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若都有成立，则的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 二项式的展开式中常数项为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知正数满足，则的最大值是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设（是坐标原点）的重心、内心分别是，且，若，则的最小值是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 定义函数，，其中，符号表示数中的较大者，给出以下命题：

    ①是奇函数；

    ②若不等式对一切实数恒成立，则

    ③时，最小值是2450

    ④“”是“”成立的充要条件

    以上正确命题是__________．（写出所有正确命题的序号）

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.

    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

    （2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求时的概率及的数学期望.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，直三棱柱中，，，，，点是棱上不同于的动点.

    （1）证明：；

    （2）若平面将棱柱分成体积相等的两部分，求此时二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设有三点，其中点在椭圆上，，，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若过椭圆的右焦点的直线倾斜角为，直线与椭圆相交于，求三角形的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设各项为正数列满足：（是常数）.

    （1）判断是否存在，使数列满足对任意正整数，有恒成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

    （2）当，时，求数列前项和的表达式.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    （1）当时，求函数的单调减区间；

    （2）若有三个不同的零点，求的取值范围；

    （3）设，若无极大值点，有唯一的一个极小值点，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，曲线与直线相交于两点.

    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）当时，求.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）当时，解关于的不等式；

    （2）当时，求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析