↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 14 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则集合不可能是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设复数满足:是虚数单位),则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等比数列的前项和为,若,则(   )

    A.    B. 1   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,则的充分条件是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.下边的流程图是秦九韶算法的一个实例.如下边的流程图,若输入的值分别为3,3,且输出的值为0,则的值为(   )

    A. 3   B. -1   C. 1   D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的展开式中,常数项为2,则的值为(   )

    A. -1   B. 3   C. -5   D. 7

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在空间坐标系中,已知四点的空间坐标分别为,以垂直于平面的方向为主视图的正方向,则三棱锥的左视图可以为(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ,则从大到小排序为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知实数,且满足约束条件,若的最小值为,则(   )

    A.    B.    C. -1   D. -4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 对于三次函数,定义的导函数的导函数,经过讨论发现命题:“一定存在实数,使得成立”为真,请你根据这一结论判断下列命题:

    ①一定存在实数,使得成立;②一定存在实数,使得成立;③若,则;④若存在实数,且满足:,则函数上一定单调递增,所有正确的序号是(   )

    A. ①②   B. ①③   C. ②③   D. ②④

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 设抛物线的焦点为,点上且,设准线与轴交于点,过作准线的垂线(垂足为),若以为直径的圆过线段的中点,则的方程为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点,直线将四边形分割为面积相等的两部分,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 从正五边形的对角线中任意取出两条,则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直角三角形中,已知,又分别为的中点,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在正项无穷等差数列中,为其前项和,若,则的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在平面四边形中,为边上一点,连接.已知.

    (1)证明:

    (2)若,分别求的长、的值和的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在多面体中,已知,平面平面的中点,连接.

    (1)求证:平面

    (2)求二面角大小的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市100000名职业中学高三学生参加了一项综合技能测试,从中随机抽取100名学生的测试成绩,制作了以下的测试成绩(满分是184分)的频率分布直方图.

    在频率分布直方图的分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,测试成绩落入该区间的频率作为测试成绩取该区间中点值的概率.已知甲、乙两名学生的测试成绩分别为168分和170分.

    (1)求技能测试成绩的中位数,对甲、乙的成绩作出客观的评价;

    (2)若市教育局把这次技能测试看作技能大比武,且作出以下奖励规定:

    给测试成绩者颁发奖金元,

    给测试成绩者颁发奖金元,求

    (3)若市教育局把这次技能看作是毕业过关测试,且作出以下规定:

    当测试成绩时,统一交测试费和补测费300元;

    当测试成绩时,统一交测试费100元;

    当测试成绩时,免交测试费且颁发500元奖金.

    ,据此统计:每个测试者平均最多应该交给教育局多少元?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,过椭圆右顶点的直线交椭圆于另外一点,已知点的纵坐标为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若直线与椭圆交于两点分别在直线的上、下方,设四边形的面积为,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 函数,已知函数的图象存在唯一的公切线.

    (1)求的值;

    (2)当时,证明:关于的不等式上有解.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    已知动点都在曲线为参数,是与无关的正常数)上,对应参数分别为的中点.

    (1)求的轨迹的参数方程;

    (2)作一个伸压变换:,求出动点点的参数方程,并判断动点的轨迹能否过点.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5:不等式选讲]

    已知函数.

    (1)求的最小值

    (2)若,且,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析