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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 等差数列{an}的前n项和Sn满足S20=S40，下列结论中一定正确的是（ ）
    A．S30是Sn中的最大值
    B．S30是Sn中的最小值
    C．S30=0
    D．S60=0

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  2. =（ ）
    A．3+i
    B．-3-i
    C．-3+i
    D．3-i

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  3. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（ ）
    A．（-2，-4）
    B．（-3，-5）
    C．（3，5）
    D．（2，4）

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  4. 等差数列{an}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则=（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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  5. 函数值域为（ ）
    A．（-∞，1）
    B．（，1）
    C．[，1）
    D．[，+∞）

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  6. 已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．4

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  7. 函数f（x）=lnx-x2+2x+5的零点的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

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  8. （理）已知tanα=2，则=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  9. 等比数列{an}中，8a2+a5=0，则=（ ）
    A．-10
    B．10
    C．20
    D．21

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  10. 函数是（ ）
    A．最小正周期为π的偶函数
    B．最小正周期为π的奇函数
    C．最小正周期为的偶函数
    D．最小正周期为的奇函数

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  11. 设函数f（x）=2cos（2x-），将y=f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，使得到的图象关于原点对称，则φ的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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  12. 设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=，则的最大值为（ ）
    A．
    B．
    C．3
    D．

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填空题 共 4 题
  1. 已知角α的终边经过点P（x，-6），且，则x的值为________．

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  2. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ________．

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  3. 在△ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且，若，则m+n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，且角A、B、C所对的边a、b、c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是________．

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解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知，，三角形面积为．
    （1）求∠C的大小；
    （2）求a+b的值．

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  2. 正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（a+1）2，n∈N*．
    （1）试求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

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  3. 设a∈R，f（x）=cosx（asinx-cosx）+，满足．
    （1）求f（x）的最大值及此时x取值的集合；
    （2）求f（x）的增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列{an}中，a1=2，an+1=2an-n+1，n∈N*．
    （1）证明数列{an-n}是等比数列；
    （2）设Sn是数列{an}的前n项和，求使2Sn＞Sn+1的最小n值．

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  5. 如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S．
    （Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
    （Ⅱ）求面积S的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=x2+2x+alnxa∈R．
    ①当a=-4时，求f（x）的最小值；
    ②若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围；
    ③当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析