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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
    A．x-y+1=0
    B．x-y=0
    C．x+y+1=0
    D．x+y=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线l经过原点和点（1，），则直线l的倾斜角为（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．120°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在空间直角坐标系中，已知两点P1（-1，3，5），P2（2，4，-3），则|P1P2|=（ ）
    A．
    B．3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，则这个几何体可能是（ ）
    A．圆柱
    B．圆锥
    C．圆台
    D．棱台

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
    A．若m∥∂，n∥∂，则m∥n
    B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
    C．若m∥α，m∥β，则α∥β
    D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是（ ）
    A．相离
    B．相交
    C．外切
    D．内切

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线l过直线2x+y-5=0和直线x+2y-4=0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（ ）
    A．x-y-1=0
    B．x+y-3=0或x-2y=0
    C．x-y-1=0或x-2y=0
    D．x+y-3=0或x-y-1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图是正方体的平面展开图．在这个正方形中，
    ①BM与ED平行；
    ②CN与BE是异面直线；
    ③CN与BM成60°角；
    ④DM与BN垂直．
    以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）
    A．①②③
    B．②④
    C．③④
    D．②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知平面内三点A（2，-3），B（4，3），C（5，a）共线，则a=________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三角形的三个顶点是A（0，0），B（4，0），C（0，3），则△ABC的外接圆方程为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的棱长为2，则该球的体积为 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线l：x-y+4=0与圆C：（x-1）2+（y-1）2=2，则C上各点到l的距离的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在平面几何里，我们知道，正三角形的外接圆和内切圆的半径之比是2：1． 拓展到空间，研究正四面体（四个面均为全等的正三角形的四面体）的外接球和内切球的半径关系，可以得出的正确结论是：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知三角形的三个顶点是A（0，0），B（6，0），C（2，2）．
    （1）求BC边所在直线的方程；
    （2）设三角形两边AB，AC的中点分别为D，E，试用坐标法证明：DE∥BC且|DE|=|BC|．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点．
    （1）证明：PA∥平面EDB；
    （2）证明：DE⊥平面PBC．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． 如图所示．
    （1）若设圆柱底面半径为r，求证：r=R（1-）；
    （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为r（r＞0）km的圆形区域．轮船的航行方向为西偏北45°且不改变航线，假设台风中心不移动． 如图所示，试问：
    （1）r在什么范围内，轮船在航行途中不会受到台风的影响？
    （2）当r=60km时，轮船在航行途中受到影响的航程是多少km？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知A（-1，0），B（2，0），动点M（x，y）满足=，设动点M的轨迹为C．
    （1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形；
    （2）求动点M与定点B连线的斜率的最小值；
    （3）设直线l：y=x+m交轨迹C于P，Q两点，是否存在以线段PQ为直径的圆经过A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析