湖北省随州市2018届中考数学二模试卷

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本卷共 24 题，其中：
解答题 8 题，单选题 10 题，填空题 6 题
简单题 10 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单

解答题共 8 题

某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：

x(万元)

1

2

2.5

3

5

yA(万元)

0.4

0.8

1

1.2

2

信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
(1)求出yB与x的函数关系式；
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

难度: 中等查看答案及解析
先化简，再求值：，其中m=﹣1．

难度: 中等查看答案及解析
关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22﹣x1x2=8，求m的值．

难度: 中等查看答案及解析
学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．

难度: 中等查看答案及解析
楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=30米，与亭子距离CE=18米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

难度: 中等查看答案及解析
如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．
求证：
（1）CD⊥DF；
（2）BC=2CD．

难度: 中等查看答案及解析
阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有．
∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝　　　，＝　　　；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：　　＋　　＝(　　＋　　)2；
（3）若，且均为正整数，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

单选题共 10 题

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列车标图案中，是中心对称图形的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（　　）
A. ∠ABP=∠C　　 B. ∠APB=∠ABC
C. AB2=AP•AC　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是（　　）
A. y=x（x﹣3）　　 B. y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2
C. y=x2+　　 D. y=

难度: 简单查看答案及解析
将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（　　）
A. y＝(x－1)2＋2　　 B. y＝(x＋1)2＋2　　 C. y＝(x－1)2－2　　 D. y＝(x＋1)2－2

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（　　）
A. 80°　　 B. 90°　　 C. 100°　　 D. 120°

难度: 简单查看答案及解析
如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　）
A. 点A在⊙O内　　 B. 点A在⊙O上　　 C. 点A在⊙O外　　 D. 内含

难度: 简单查看答案及解析
下列说法中，正确的是（　　）
A. 长度相等的弧是等弧
B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C. 经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D. 在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径

难度: 简单查看答案及解析
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

函数y= 中，自变量x的取值范围是 _____．

难度: 简单查看答案及解析
如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE=_____．

难度: 中等查看答案及解析
PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为_____．

难度: 中等查看答案及解析
关于x的方程（m﹣5）x2﹣3x﹣1=0有两个实数根，则m满足_____．

难度: 简单查看答案及解析
新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.

难度: 中等查看答案及解析

x(万元)	1	2	2.5	3	5
yA(万元)	0.4	0.8	1	1.2	2