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如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转,使点D落在射线CA上,DE的延长线交BC于F,则∠CFD的度数为( )
A. 80° B. 90° C. 100° D. 120°
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(1)请你根据下面画图要求,在图①中完成画图操作并填空.
如图①,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,∠PAM=∠A.
操作:(1)延长BC.
(2)将∠PAM绕点A逆时针方向旋转60°后,射线AM交BC的延长线于点D.
(3)过点D作DQ∥AB.
(4)∠PAM旋转后,射线AP交DQ于点G.
(5)连结BG.
结论:= .
(2)如图②,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=36°,进行如下操作:将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度角,并使各边长变为原来的n倍(n>1),得到△AB′C′.当点B、C、B′在同一条直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形时(如图③),求a和n的值.
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已知:Rt△A′BC′和 Rt△ABC重合,∠A′C′B=∠ACB=90°,∠BA′C′=∠BAC=30°,现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角α(60°≤α≤90°),设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD.
(1)当α=60°时,A’B 过点C,如图1所示,判断BD和A′A之间的位置关系,不必证明;
(2)当α=90°时,在图2中依题意补全图形,并猜想(1)中的结论是否仍然成立,不必证明;
(3)如图3,对旋转角α(60°<α<90°),猜想(1)中的结论是否仍然成立;若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由.
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如图,在Rt△ABC中,已知∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6cm.把△ABC以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转到AB边的延长线上得到Rt△A1BC1.
(1)作出Rt△A1BC1(不要求写作法);
(2)用阴影表示旋转过程中边AC扫过的图形,然后求出它的面积(结果用π表示).
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如图,在Rt△ABC中,已知∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6cm.把△ABC以点B为中心逆时针旋转,使点C旋转到AB边的延长线上得到Rt△A1BC1.
(1)作出Rt△A1BC1(不要求写作法);
(2)用阴影表示旋转过程中边AC扫过的图形,然后求出它的面积(结果用π表示).
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如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连接QE并延长交射线BC于点F.
(1)如图2,当BP=BA时,∠EBF=______°,猜想∠QFC=______°;
(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明;
(3)已知线段AB=2,设BP=x,点Q到射线BC的距离为y,求y关于x的函数关系式.
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如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连接QE并延长交射线BC于点F.
(1)如图2,当BP=BA时,∠EBF=______°,猜想∠QFC=______°;
(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明;
(3)已知线段AB=2,设BP=x,点Q到射线BC的距离为y,求y关于x的函数关系式.
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如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连接QE并延长交射线BC于点F.
(1)如图2,当BP=BA时,∠EBF=______°,猜想∠QFC=______°;
(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明;
(3)已知线段AB=2,设BP=x,点Q到射线BC的距离为y,求y关于x的函数关系式.
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如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连接QE并延长交射线BC于点F.
(1)如图2,当BP=BA时,∠EBF=______°,猜想∠QFC=______°;
(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明;
(3)已知线段AB=2,设BP=x,点Q到射线BC的距离为y,求y关于x的函数关系式.
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如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连接QE并延长交射线BC于点F.
(1)如图2,当BP=BA时,∠EBF=______°,猜想∠QFC=______°;
(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明;
(3)已知线段AB=2,设BP=x,点Q到射线BC的距离为y,求y关于x的函数关系式.