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本卷共 25 题,其中:
填空题 14 题,解答题 11 题
简单题 12 题,中等难度 10 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 全集,集合,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数为虚数单位)的模为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,已知是双曲线的一条渐近线方程,则此双曲线的离心率为    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料,从这4瓶饮料中随机取2瓶,则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图程序运行的结果是        

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图是样本容量为200的频率分布直方图.根据此样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为      

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设等比数列的前项积为,若,则的值是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知直线与平面,则下列命题中正确的是_______(填写正确命题对应的序号).  

    ①若,则      ②若,则

    ③若,则      ④若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在等腰三角形中,底边,若,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知,若过轴上的一点可以作一直线与相交于两点,且满足,则的取值范围为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,在三棱锥中, 两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 已知的三边长成等差数列,且,则实数的取值范围是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知函数,若给定非零实数,对于任意实数,总存在非零常数,使得恒成立,则称函数上的类周期函数,若函数上的2级2类周期函数,且当时,,又函数.若,使成立,则实数的取值范围是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(-1,0),=1,且∠AOC=x,其中O为坐标原点.

    (Ⅰ)若x=π,设点D为线段OA上的动点,求的最小值和最大值;

    (Ⅱ)若,向量=(1-cosx,sinx-2cosx),求的最小值及对应的x值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在正三棱柱中,点在棱上, ,点分别是的中点.

    (1)求证: 的中点;

    (2)求证: 平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校在圆心角为直角,半径为的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示,在相距两个位置分别为300,100名学生,在道路上设置集合地点,要求所有学生沿最短路径到点集合,记所有学生进行的总路程为.

    (1)设,写出关于的函数表达式;

    (2)当最小时,集合地点离点多远?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,分别为椭圆的焦点,椭圆的右准线轴交于点,若,且.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)过作互相垂直的两直线分别与椭圆交于四点,求四边形面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,设.

    (Ⅰ)若处取得极值,且,求函数的单调区间;

    (Ⅱ)若时函数有两个不同的零点.

    ①求的取值范围;②求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知数列的前项和为,把满足条件的所有数列构成的集合记为.

    (1)若数列通项为,求证:

    (2)若数列是等差数列,且,求的取值范围;

    (3)若数列的各项均为正数,且,数列中是否存在无穷多项依次成等差数列,若存在,给出一个数列的通项;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-2:矩阵与变换---求曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标,直线的极坐标方程为,试求直线与曲线的交点的极坐标.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若正数满足,求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在某次活动中,有5名幸运之星.这5名幸运之星可获得两种奖品中的一种,并规定:每个人通过抛掷一枚质地均为的骰子决定自己最终获得哪一种奖品(骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点),抛掷点数小于3的获得奖品,抛掷点数不小于3的获得奖品.

    (1)求这5名幸运之星中获得奖品的人数大于获得奖品的人数的概率;

    (2)设分别为获得两种奖品的人数,并记,求随机变量的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在数学上,常用符号来表示算式,如记=,其中.

    (1)若,…,成等差数列,且,求证:

    (2)若,记,且不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析