辽宁省大连市2018-2019学年高一（上）期中数学题

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{y|y＝2x，x∈R}，则M∩N等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
全称命题“∀x∈R，+2x+1≥0”的否定是（　　）
A. ，　　 B. ，
C. ，　　 D. 以上都不对

难度: 简单查看答案及解析
已知函数y=f（x+1）的定义域为[-2，6]，则函数y=f（3-4x）的定义域是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，3）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则函数f（x）（　　）
A. 有最小值　　 B. 有最小值2　　 C. 有最大值　　 D. 有最大值

难度: 中等查看答案及解析
已知关于x的方程为2kx2﹣2x﹣5k﹣2＝0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义域（-∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
有下列四个命题：
①已知-1＜a＜b＜0，则0.3a＞a2＞ab；
②若正实数a、b满足a+b=1，则ab有最大值；
③若正实数a、b满足a+b=1，则有最大值；
④∀x，y∈（0，+∞），x3+y3＞x2y+xy2．
其中真命题的个数是（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）= +1（a＞0，a≠1）图象过定点A，且点A在直线ax+by=6上，其中a、b为正实数，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
，则函数y=f[f（x）]的零点个数为（　　）
A. 7　　 B. 6　　 C. 5　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

f（2x-1）=x4-2x2+x+2，则f（3）=______．

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调增区间为______．

难度: 简单查看答案及解析
=______．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x+2）＝﹣f（2﹣x），且在[2，+∞]上为增函数，若g（x）＝f（x+2），则不等式2g（5x）﹣3g（﹣x3+4x2+2）＜g（﹣5x）的解集是______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知命题；命题q：x∈B，B={x|-1-a＜x＜-1+a，a＞0}．若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
解关于x的不等式ax2-（2a+3）x+6＞0（a∈R）.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=ax2+bx+8（0＜a＜4），点A（2，0）在函数f（x）的图象上，且关于x的方程f（x）+1=0有两个相等的实根．
（1）求函数f（x）解析式；
（2）若x∈[t，t+2]（t＞0）时，函数f（x）有最小值1，求实数t的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数为奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）判断函数f（x）在（3，+∞）上的单调性，并利用定义证明；
（3）解关于x的不等式f（2x+6）＞f（4x+3×2x+3）．

难度: 中等查看答案及解析
定义在（0，+∞）的函数f（x）满足如下三个条件：
①对于任意正实数a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；
②f（2）=0；
③x＞1时，总有f（x）＜1．
（1）求f（1）及的值；
（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；
（3）如果存在正数k，使关于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1有解，求正实数k的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）若函数的值域为[0，+∞），求实数a的取值范围；
（2）若关于x的不等式F（x）＞af（x）+12恒成立，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析