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本卷共 22 题，其中：
解答题 6 题，单选题 12 题，填空题 4 题
简单题 4 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
解答题 共 6 题

  1. 王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

    n

    2

    3

    4

    5

    …

    a

    22−1

    32−1

    42−1

    52−1

    …

    b

    4

    6

    8

    10

    …

    c

    22+1

    32+1

    42+1

    52+1

    …

    (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a=___，b=___，c=___.

    (2)猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形?并证明你的猜想?

    (3)观察下列勾股数32+42=52,52+122=132,72+242=252,92+402=412，分析其中的规律，写出第五组勾股数.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算:

    (1)　　　　　　 (2)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,小刚站在河边的A点处,在河对面(小刚的正北方向)的B处有一电视塔,小刚想知道电线塔离他有多远,于是他向正西走了20步到达一棵树C处,接着继续向前走了20步到达D处,然后他左转90°直行,当他看到的电线塔B,树C和自己所处的位置E在一条直线上时,他在整个步测过程中共走了100步.

    (1)根据题意,画出示意图；

    (2)如果小刚的一步大约有50cm长,请你估计小刚的初始位置A与电线塔B之间的距离,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8,点D在线段AC上从C向A运动.若设CD=x,△ABD的面积为y.

    (1)请写出y与x之间的关系式.

    (2)当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?此时点D在什么位置?

    (3)当△ABD的面积是△ABC的面积的一半时,点D在什么位置?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某商店周年庆,印刷了1000张奖券,其中印有老虎图案的有10张,每张奖金1000元,印有羊图案的有50张,每张奖金100元,印有鸡图案的有100张,每张奖金20元,印有兔子图案的有400张,每张奖金2元,其余印有花朵图案但无奖金,从中任意抽取一张,请解答下列问题：

    (1)获得1000元奖金的概率是多少?

    (2)获得奖金的概率是多少?

    (3)若要使获得2元奖金的概率为,则需要将多少张印有花朵图案的奖券换为印有兔子图案的奖券?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (1)如图1,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=120°,∠ACF=20°,求∠FEC的度数；

    (2)如图2,AB∥CD,AB=CD,BF=DE,求证:∠AEF=∠CFB.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 12 题

  1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的平方根是(　　 )

    A. ±2　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,数轴上的A、B、C、D四点中,与表示数的点最接近的是(　　 )

    A. 点A　　 B. 点B　　 C. 点C　　 D. 点D

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若为实数,且,则的值为(　　 )

    A. 2　　 B. -2　　 C. 1　　 D. -1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,直角△ABC的周长为24,且AB:AC=5:3,则BC=(　　 )

    A. 6　　 B. 8　　 C. 10　　 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到章丘某旅游景点游玩．该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（　　 ）

    A. 景点离小明家180千米　　 B. 小明到家的时间为17点

    C. 返程的速度为60千米每小时　　 D. 10点至14点，汽车匀速行驶

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列说法错误的个数是(　　 )

    ①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③-9是81的一个平方根；

    ④；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数.

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. △ABC中,∠A:∠B:∠C=3:5:8,则△ABC是(　　 )

    A. 锐角三角形　　 B. 直角三角形,且∠C=90°

    C. 直角三角形,且∠B=90°　　 D. 直角三角形,且∠A=90°

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（　　 ）

    A. 13　　 B. 19　　 C. 25　　 D. 169

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a－b|－的结果是(　　)

    A. 2a－b　　 B. b－2a　　 C. b　　 D. －b

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 正三角形ABC所在平面内有一点P,使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形,则这样的P点有(　　 )

    A. 1个　　 B. 4个　　 C. 7个　　 D. 10个

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D. 2

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 实数，0，，，0.1010010001…(两个1之间一次多一个0)，，中，无理数有____________________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知y=﹣24，则=_____．

    难度: 中等查看答案及解析