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本卷共 25 题，其中：
单选题 6 题，填空题 12 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 14 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 6 题

  1. 若2x=3y，则的值为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则∠A的正弦值等于（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量和都是单位向量，则下列等式成立的是（　　 ）

    A. ；　　 B. ；　　 C. ；　　 D. ．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是(　　 )

    A. AF=FC；　　 B. GF=BG；　　 C. AG=2GD ；　　 D. ．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是2，那么△BEC的面积是（　　）

    A. 6 ；　　 B. 8；　　 C. 12；　　 D. 18．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 12 题

  1. 已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=6，则AP=__（结果保留根号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，则_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果非零向量与满足等式，那么向量与的方向_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，AE、BD交于点C，AB∥DE，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC=_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，已知直线AB∥CD∥EF，直线m，n与直线AB、CD、EF分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，△ABC中，D是AC上一点，DC=3AD，，，则关于、的分解式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1=_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，在矩形ABCD中，作，垂足为F，延长DF交边AB于点E，在图中一定和△DFC相似的三角形个数是_______个．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上一点，DC=2BD，联结AD，那么cot∠DAC=_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 计算：3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知：如图，两个不平行的向量和．先化简，再求作：．

    （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=，AC=5，tanC=，求边BC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F，．

    （1）若BD=20，求BG的长；

    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE

    （1）求证：△BDE∽△BCA；

    （2）如果AE=AC，求证：AC2=AD•AB．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

    已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；

    如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．

    如图2，在的条件下，当时，求的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=4， AB=3，，在线段BC上取一点P（不与B、C重合），联结DP，作射线PQ⊥DP，PQ与直线AB交于点Q．

    （1）求出梯形ABCD的面积；

    （2）若点Q在边AB上，设CP=x，AQ=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并写出定义域．

    （3）△DPC是等腰三角形，求AQ的长．

    难度: 困难查看答案及解析