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本卷共 28 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 11 题
中等难度 28 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 对于空间任意一点O和不共线三点A，B，C，点P满足是点P，A，B，C共面的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则与的夹角等于（ ）
    A．90°
    B．30°
    C．60°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：
    ①若m∥α，n∥α，则m∥n；
    ②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
    ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．
    其中真命题的个数是（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合M={直线的倾斜角}，集合N={两条异面直线所成的角}，集合P={直线与平面所成的角}，则下面结论中正确的个数为（ ）
    ①
    ②M∪N∪P=[0，π]
    ③
    ④．
    A．4个
    B．3个
    C．2个
    D．1个

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若点A（λ2+4，4-μ，1+2γ）关于y轴的对称点是B（-4λ，9，7-γ），则λ，μ，γ的值依次为（ ）
    A．1，-4，9
    B．2，-5，-8
    C．-3，-5，8
    D．2，5，8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列说法中正确的是（ ）
    A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
    B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价
    C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”
    D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，，若，则（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正方形ABCD，沿对角线BD折成直二面角后不会成立的结论是（ ）
    A．AC⊥BD
    B．△ADC为等边三角形
    C．AB、CD所成角为60°
    D．AB与平面BCD所成角为60°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围为（ ）
    A．（0，1）
    B．
    C．
    D．（1，3）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 空间两点P1（3，-2，5），P2（6，0，-1）间的距离为|P1P2|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若∃x∈[2，3]，使得x2-x+3+m＞0成立，则m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知空间三点O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），若直线OA上的一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题“若x≠1或x≠2，则x2-3x+2≠0”是________命题．（填“真”或“假”）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，则的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设直线a，b的方向向量是e1，e2，平面α的法向量是n，给出下列推理：
    ①  ②
    ③  ④
    其中，正确的推理序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-ln x-a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2+2ax-8-6a=0”都是真命题，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，
    （1）若，求x的值；     
    （2）若，求x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点M、N分别为侧棱PD、PC的中点
    （1）求证：CD∥平面AMN；
    （2）求证：AM⊥平面PCD．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，．
    （Ⅰ）当a=1时，求证：BD⊥PC；
    （Ⅱ）若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A-PD-Q的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
    （Ⅰ）求证OD∥平面PAB；
    （Ⅱ）求直线OD与平面PBC所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知三棱锥P-ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
    （Ⅰ）证明：CM⊥SN；
    （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M为棱CC1上一点．
    （1）若，求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值；
    （2）是否存在这样的点M使得BM⊥平面A1B1M？若存在，求出C1M的长；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；
    （Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，．
    （1）求点A到平面MBC的距离；
    （2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，
    （1）问AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为．
    （2）在（1）的条件下，求直线AB与平面CD1E夹角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB∥DC，，且O为AB中点．
    （ I ） 求证：BC∥平面POD；
    （ II ） 求证：AC⊥PD．

    难度: 中等查看答案及解析