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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为　　　　　　　　 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知：

    A. 甲队得分的众数是3

    B. 甲、乙两队得分在分数段频率相等

    C. 甲、乙两队得分的极差相等

    D. 乙队得分的中位数是38.5

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 13

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示的程序框图输出的结果是

    A. 34　　 B. 55　　 C. 78　　 D. 89

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知等差数列中，，是函数的两个零点，则的前项和等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若函数在上是增函数，那么的最大值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛，立两表齐、高三丈，前后相去千步，今后表与前表相直，从前表却行百二十三步，人目著地望岛峰，与表末参合.从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？”（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆的底部和岛的底部在同一水平直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）.则海岛高度为

    A. 1055步　　 B. 1255步　　 C. 1550步　　 D. 2255步

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在边长为4的菱形中，，为的中点，为平面内一点，若，则

    A. 16　　 B. 14　　 C. 12　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知实数满足若恒成立，那么的取值范围是

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点在动直线上的投影为点，若点，那么的最小值为

    A. 2　　 B. 　　 C. 1　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点是函数的图像上的一个最高点，点、是函数图像上相邻两个对称中心，且三角形的周长的最小值为.若，使得，则函数的解析式为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 二项式展开式中的系数为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知正数、的等差中项为1，则的最小值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知有相同焦点、的椭圆和双曲线交于点，，椭圆和双曲线的离心率分别是、，那么__________（点为坐标原点）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则实数的取值范围为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等比数列的各项均为正数， ，公比为；等差数列中， ，且的前项和为， ， .

    （1）求与的通项公式；

    （2）设数列满足，求的前项和.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 在中，角、、对应的边分别为、、，若.

    （1）求角；

    （2）若且时，求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：

    支持

    不支持

    合计

    中型企业

    40

    小型企业

    240

    合计

    560

    已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.

    （1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？

    （2）从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业选出9家进行奖励，分别奖励中型企业50万元，小型企业10万元.设为所发奖励的金额.

    求的分布列和期望.

    附：

    0.05

    0.025

    0.01

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数和函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若，，且函数有三个零点、、，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若有两个零点，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知圆和圆的极坐标方程分别为和，曲线分别交圆和圆于、两点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.

    （1）将圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）已知点在圆上，求三角形面积取最大值时，点的直角坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，.

    （1）解不等式；

    （2）若存在、，使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析