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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 12 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 抛物线的焦点坐标为

    A．（0，–1）        B．（0，1）      C．（0，）       D．（0，）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的

    A．充分不必要条件               B．必要不充分条件

    C．充分必要条件                 D．既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 点P为△ABC所在平面外一点，则点P在此三角形所在平面内的射影是△ABC的垂心的充要条件是

    A．PA = PB = PC

    B．PA⊥BC，PB⊥AC

    C．点P到△ABC三边所在直线的距离相等

    D．平面PAB、平面PBC、平面PCA与平面ABC所成的角相等

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知实数x、y满足，若点P（x，y）在圆的内部或圆上，则m的最小值为

    A．           B．4            C．13           D．18

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生有且仅有2位相邻，则不同的站法为

    A．12           B．24           C．36           D．48

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1所有棱长均为a，则点B1到平面ABC1的距离为

    A．         B．

    C．       D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 过圆上一点P作切线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则的最小值为

    A．2                B．3           C．        D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线l的方程为，在直线l上任取一点P， 若椭圆过点P且以点（–1，0）（1，0）为焦点，则具有最短长轴的椭圆方程为

    A．                 B．

    C．                 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过双曲线的右焦点F作直线l， 顺次交双曲线及右准线于A、B、C，若，则直线l的斜率为

    A．          B．        C．         D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在椭圆上与点（3，0）的距离为整数的点的个数为

    A．7                B．8           C．10          D．12

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 从5位同学中挑选3人参加某项活动，其中甲、乙两人恰好入选的概率等于______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在的展开式中，常数项为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲乙两地的球面距离为_______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过双曲线C：的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线C的两条渐近线分别交于B、C，且，则____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A1、 A2、B1、B2为椭圆的四个顶点， F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T  ，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 将编号为1、2、3  、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内。

    （1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法？

    （2）若1号球不在甲盒内，2  号球不在乙盒内，有多少种不同放法？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙二人进行一场象棋比赛， 约定先胜5盘者获得这场比赛胜利，比赛结束。假设一盘比赛中，甲胜的概率为， 乙获胜的概率为，各盘比赛结果相互独立。已知前4盘中，甲乙比成平局。（结果用分数表示）

    （1）求再赛4盘结束这场比赛的概率。

    （2）求甲获得这场比赛胜利的概率。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，设正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，点E在棱A1A上，A1C∥截面EBD， 若AB = 1，截面EBD的面积.

    （1）求A1C与底面ABCD所成的角的大小；

    （2）若AC与BD相交于M，T是C1C上一点，且MT⊥BE，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线l交抛物线于 A、B两点，O为坐标原点，直线m是弦AB的中垂线.

    （1）若直线l过点M（0，–1），且直线OA、OB的斜率之和为1，求此时直线l的方程；

    （2）当直线m的斜率为2时，求直线m在y轴上截距的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图， 在四棱锥P—ABCD中 ，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD = AB = 2，E是PB的中点，F是AD的中点.

    （1）求证：EF∥平面PCD；

    （2）求异面直线PD与AE所成的角的大小；

    （3）求二面角F—PC—B的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 椭圆C的中心为原点， 右焦点F（，0）， 以短轴的两端点及F为顶点的三角形恰为等边三角形.

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）过椭圆C内的一点P（0，）作直线l交椭圆C于M、 N，求MN中点Q的轨迹方程；

    （3）在（2）条件下，求△OMN的面积最大值.

    难度: 极难查看答案及解析