椭圆C的中心为原点， 右焦点F（
，0）， 以短轴的两端点及F为顶点的三角形恰为等边三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C内的一点P（0，
）作直线l交椭圆C于M、 N，求MN中点Q的轨迹方程；
（3）在（2）条件下，求△OMN的面积最大值.
高二数学解答题极难题
椭圆C的中心为原点， 右焦点F（，0）， 以短轴的两端点及F为顶点的三角形恰为等边三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C内的一点P（0，）作直线l交椭圆C于M、 N，求MN中点Q的轨迹方程；
（3）在（2）条件下，求△OMN的面积最大值.
高二数学解答题极难题
椭圆C的中心为原点， 右焦点F（，0）， 以短轴的两端点及F为顶点的三角形恰为等边三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C内的一点P（0，）作直线l交椭圆C于M、 N，求MN中点Q的轨迹方程；
（3）在（2）条件下，求△OMN的面积最大值.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
如图，设椭圆的中心为原点
，长轴在
轴上，上顶点为
，左、右焦点分别为
，线段
的中点分别为
，且
是面积为
的直角三角形.
（1）求该椭圆的离心率和标准方程；
（2）过
作直线交椭圆于
两点，使
，求
的面积.
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如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为
,线段
的中点分别为
,且△
是面积为4的直角三角形.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；
(Ⅱ)过
做直线
交椭圆于P,Q两点,使
,求直线的方程.
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设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为1的直角三角形．
(1)求该椭圆的离心率和标准方程；
(2)点M为该椭圆上任意一点，求|MA|的取值范围．
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椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点 B 与两焦点
组成的三角形的周长为
且
，则椭圆的方程是 ________.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
，长轴长为8；
，且
．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
，长轴长为8；，且． 高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
的中心在原点，焦点在轴上，焦距为
，左顶点和上、下顶点连成的三角形为正三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若对于点
，存在轴上的另一点
，使得过点的任意直线
，当与椭圆交于相异两点
、
时，
为定值，求
的取值范围．
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已知椭圆C:
的中心在坐标原点，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为
的直线经过点
，与椭圆C相交于A，B两点，且
，求的取值范围．
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