江苏省东台市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为_____．

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请写一个两根分别是﹣3和2的一元二次方程____．

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某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：____．

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若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为____cm2．

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为了比较甲、乙两种水稻秧苗哪种出苗更整齐，各随机抽取50株，量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则出苗更整齐的是____（填“甲”或“乙”）．

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在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了个乒乓球时，发现优等品有个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是_________（精确到）.

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=100°，则∠DCE的大小是____．

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将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c=____．

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如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是_____°．

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对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭 函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”.　 已知 y  ax2 bx  c(a0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是______________.

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a，b，c是常数，下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A. x2+=3　　 B. x2﹣y2=0　　 C. x2+x﹣2=0　　 D. ax2+bx+c=0

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下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（　 ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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袋中装有1个绿球，2个黑球和3个红球，它们除颜色外其余均相同，从袋中摸出一个球，则摸出黑球的概率是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（　　）

A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D. 2

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用一张扇形的纸片卷成一个如图所示的圆锥模型，要求圆锥的母线长为6cm，底面圆的直径为8cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（　　）

A. 150°　　 B. 180°　　 C. 200°　　 D. 240°

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将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（　　）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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解一元二次方程

（1）2（x﹣3）2﹣18=0

（2）x2﹣5x+3=0

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某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图：

（1）根据上图填写下表

（2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由

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小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．

（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；

（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．

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设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．

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已知二次函数的图像经过点（2，）.

（1）求这个二次函数的函数解析式；

（2）若抛物线交x轴于A,B两点，交y轴于C点，顶点为D,求以A、B、C、D为顶点的四边形面积.

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如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．

（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；

（2）点M的坐标为　　 　；

（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；

（3）求证：CD=HF．

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如图，抛物线y=﹣++2与x轴相交于A，B两点，（点A在B点左侧）与y轴交于点C．

（1）求A，B两点坐标．

（2）连结AC，若点P在第一象限的抛物线上，P的横坐标为t，四边形ABPC的面积为S．试用含t的式子表示S，并求t为何值时，S最大．

（3）在（2）的基础上，在整条抛物线上和对称轴上是否分别存在点G和点H，使以A，G，H，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出G，H的坐标；若不存在，请说明理由．

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平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．

（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值．

（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．

（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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