如图，抛物线y=﹣++2与x轴相交于A，B两点，（点A在B点左侧）与y轴交于点C．（1）求...

如图，抛物线y=﹣++2与x轴相交于A，B两点，（点A在B点左侧）与y轴交于点C．

（1）求A，B两点坐标．

（2）连结AC，若点P在第一象限的抛物线上，P的横坐标为t，四边形ABPC的面积为S．试用含t的式子表示S，并求t为何值时，S最大．

（3）在（2）的基础上，在整条抛物线上和对称轴上是否分别存在点G和点H，使以A，G，H，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出G，H的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，1)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知C点坐标为(6，0)．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)连结AB，过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明；

(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？求出△PAC的最大面积．

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如图①，直线与抛物线交于不同的两点、 (点在点的左侧).

（1）直接写出的坐标　　　　　　　　　 ； (用的代数式表示)

（2）设抛物线的顶点为，对称轴与直线的交点为，连结、，若S△NDC=3×S△MDC，求抛物线的解析式;

（3）如图②，在(2)的条件下，设该抛物线与轴交于、两点，点为直线下方抛物线上一动点，连接、，设直线交线段于点，△MPQ的面积为，△MAQ的面积为，求的最大值.

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如图①已知抛物线的图像与轴交于、两点(在的左侧)，与的正半轴交于点，连结，二次函数的对称轴与轴的交点.

(1)抛物线的对称轴与轴的交点坐标为 ______，点的坐标为 _______;

(2)若以为圆心的圆与轴和直线都相切，试求出抛物线的解析式;

(3)在(2)的条件下，如图②是的正半轴上一点，过点作轴的平行线，与直线交于点，与抛物线交于点，连结，将沿翻折， 的对应点为.在图②中探究:是否存在点，使得恰好落在轴上?若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由.

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如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求这个二次函数的表达式．

（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

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如图，抛物线y=（x﹣3）2与x轴交于A、B两点（点A在B的左侧），与y轴交于C点，顶点D．

（1）求点A、B、D三点的坐标；

（2）连结CD交x轴于G，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，交抛物线对称轴于E，求出E点的纵坐标；

（3）以②中点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标．

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如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）求△CDE与△BAC的面积之比．

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如图，抛物线与轴相交于点、两点（点在点左侧），与轴相交于点，顶点为．

直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴．

连接、，求的面积．

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如图，抛物线与轴相交于点、两点（点在点左侧），与轴相交于点，顶点为．

直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴．

连接、，求的面积．

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（12分）如图，顶点为D的抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知△BOC是等腰三角形。

（1）求点B的坐标及抛物线的解析式；

（2）求四边形ACDB的面积；

（3）若点E（x,y）是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点，设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S。①求S与x之间的函数关系式。②若以A,B,C,E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等，求点E的坐标。

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