重庆第二外国语学校2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷

下列各数是无理数的为（　　）

A. 　　 B. 0.5　　 C. ﹣3　　 D.

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下列长度的三条线段中，不可以构成直角三角形的是（　　）

A. 5，12，14　　 B. 7，24，25　　 C. 8，15，17　　 D. 9，12，15

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在平面直角坐标系中，点A（4，﹣1）在（　　）

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

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下列方程是二元一次方程的是　　 ( 　 　 　)

A．　 　 B．　　 　 Ｃ．　 　 Ｄ．

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实数的值在（　　 ）

A. 1和2之间　　 B. 2和3之间　　 C. 3和4之间　　 D. 4和5之间

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已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于y轴的对称点的坐标是（　　）

A. （﹣2，3）　　 B. （2，3）　　 C. （2，﹣3）　　 D. （﹣2，﹣3）

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在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）

A. k＞0，b＞0　　 B. k＞0，b＜0　　 C. k＜0，b＞0　　 D. k＜0，b＜0

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下列化简正确的是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（　　）

A. x=2　　 B. y=2　　 C. x=-3　　 D. y=-3

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成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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重庆市2017年女子迷你马拉松比赛在南滨路举行，王老师和刘老师参加了比赛，图中AB、OC分别表示王老师和刘老师前往终点所跑的路程S（km）随时间t（min）变化的函数图象，以下说法：①这是全长为5km的比赛；②王老师比刘老师早15分钟到达终点；③王老师出发15分钟时遇到刘老师；④王老师的平均速度为500米/分钟．其中正确的有（　　）

A. ①②③　　 B. ①②④　　 C. ①③④　　 D. ②③④

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若关于x，y的二元一次方程组有整数解，则满足要求的所有整数a的个数为（　　）

A. 0　　 B. 4　　 C. 8　　 D. 12

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的立方根是　　　　　　 ．

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平面直角坐标系中，点（n，3）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则n的值是_____．

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已知点（﹣2，a），（1，b）在直线y=2x+3上，则a_____b．（填“＞”“＜”或“=”号）

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已知二元一次方程组的解是，直线y=2x与y=﹣3x+b的交点坐标是_____．

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若和都是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=b的解，则ab=_____．

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如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为_____．

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计算：（﹣1）2017+（π﹣2017）0﹣．

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已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并作出△ABC；

（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称；

（3）△ABC的面积是　　 　．

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解二元一次方程组：

（1）（2）．

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计算：

（1）（2）．

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为参加重庆市校园足球开幕式，某学校老师欲给演出学生租用男、女演出服装若干套以供开幕式伴舞用．已知5套男装和8套女装租用一天共需租金510元，6套男装和10套女装租用一天共需630元

（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？

（2）该节目原计划由6名男同学和17名女同学完成，后因节目需要，将其中3名女同学由伴舞角色转向歌手角色，歌手服装每套租用一天的价格比已选定女装价格贵20%，求在演出当天租用服装实际需支付租金多少？

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直线n与过原点的直线m交于点P，P点的坐标如图所示，直线n与y轴交于点A；若OA=OP；

（1）求A点的坐标；

（2）求直线m，n的函数表达式；

（3）求△AOP的面积．

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如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到，要求AB或CD的长度，可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．

例如：从坐标系中发现：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=．

（1）在图①中请用上面的方法求线段AB的长：AB=　　 　；

（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AC=　　 　，BC=　　 　，AB=　　 　；

（3）试用（2）中得出的结论解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3）；

①直线AB与x轴交于点D，求线段BD的长；

②C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为边的等腰三角形，请求出C点的坐标．

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如图1，等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF中，∠BCA=∠FDE=90°，AB=4，EF=8．点A、C、D、E在一条直线上，等腰Rt△DEF静止不动，初始时刻，C与D重合，之后等腰Rt△ABC从C出发，沿射线CE方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当A点与E点重合时，停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．

（1）直接写出线段AC、DE的长度；

（2）在等腰Rt△ABC的运动过程中，设等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）在整个运动过程中，当线段AB与线段EF相交时，设交点为点M，点O为线段CE的中点；是否存在这样的t，使点E、O、M三点构成的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

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