如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到，要求AB或CD的长度，可以转化为求Rt△ABC...

如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到，要求AB或CD的长度，可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．

例如：从坐标系中发现：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=．

（1）在图①中请用上面的方法求线段AB的长：AB=　　 　；

（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AC=　　 　，BC=　　 　，AB=　　 　；

（3）试用（2）中得出的结论解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3）；

①直线AB与x轴交于点D，求线段BD的长；

②C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为边的等腰三角形，请求出C点的坐标．

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阅读所给的材料，然后解答问题：如图①，在“格点”直角坐标系上我们可以发现：求线段DE的长度，可以转化为求Rt△DEF的斜边长，例如：在坐标系中我们发现：D（-7，5），E（4，-3），所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以据勾股定理可得：DE=．

（1）在图①中用上面的方法可求出线段AB的长为　　　　　　 ；

（2）在图②中：设A（x1．y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AC=　　　　 ，BC=　　　　　 ，AB=　　　　 ；

（3）已知A（2，1），B（4，3），试用（2）中得出的结论求线段AB的长；

（4）已知A（2，1），B（4，3），若点C为y轴上的点且使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形，试求出点C的坐标．

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；

（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；

（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．

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△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：

①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△；

②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△．

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（本题8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）按要求作图：

①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，

（2）回答下列问题：

①△A1B1C1中顶点A1坐标为　　　　　　　　　　　　 ；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为 　　　　　　　　 ．

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（本题8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）按要求作图：

①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，

（2）回答下列问题：

①△A1B1C1中顶点A1坐标为　　　　　　　　　　　　 ；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为 　　　　　　　　 ．

【答案】（1）作图见解析；（2）（1，-2）（-a,-b）

【解析】试题分析：（1）首先找出对应点的位置，再顺次连接即可；

（2）①根据图形可直接写出坐标；②根据关于原点对称点的坐标特点可得答案．

（1）如图所示：

（2）①根据图形可得A1坐标为（2，﹣4）；

②点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．

故答案为：（﹣2，﹣4）；（﹣a，﹣b）．

考点：作图-旋转变换．

【题型】填空题
【结束】
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在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：

（1）本次抽查活动中共抽查了　　名学生；

（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．

①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有　　名；

②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．

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△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：

①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C．

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如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题。

（1）在图中画出点O的位置；

（2）将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1

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如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：____________．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：____________．

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