河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理）试卷

已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（　　　 ）

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析

已知全集，集合 为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若命题p为：为（　　　 ）

A.

B.

C.

D.

难度: 简单查看答案及解析

朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为

A. 14　　 B. 16　　 C. 18　　 D. 20

难度: 简单查看答案及解析

如图所示，分别以正方形ABCD两邻边AB、AD为直径向正方形内做两个半圆，交于点O．若向正方形内投掷一颗质地均匀的小球(小球落到每点的可能性均相同)，则该球落在阴影部分的概率为

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知定义在R上的函数满足：(1) ；(2) 为奇函数；(3)当时，图象连续且恒成立，则的大小关系正确的为

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

一正方体被两平面截去部分后剩下几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，边长为2的正方形ABCD中，E为BC边中点，点P在对角线BD上运动，过点P作AE的垂线，垂足为F，当最小时，

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为A、B，过点的直线与双曲线C的右支交于P点，且的外接圆面积为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

利用一半径为4cm的圆形纸片(圆心为O)制作一个正四棱锥．方法如下：

(1)以O为圆心制作一个小的圆；

(2)在小的圆内制作一内接正方形ABCD；

(3)以正方形ABCD的各边向外作等腰三角形，使等腰三角形的顶点落在大圆上(如图)；

(4)将正方形ABCD作为正四棱锥的底，四个等腰三角形作为正四棱锥的侧面折起，使四个等腰三角形的顶点重合，问：要使所制作的正四棱锥体积最大，则小圆的半径为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆两个焦点之间的距离为2，单位圆O与的正半轴分别交于M，N点，过点N作圆O的切线交椭圆于P，Q两点，且，设椭圆的离心率为e，则的值为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，两个等式：对任意的实数均恒成立，且上单调，则的最大值为

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 困难查看答案及解析

若实数满足约束条件的最小值为__________．

难度: 简单查看答案及解析

二项式的展开式中，设“所有二项式系数和”为A，“所有项的系数和”为B，“常数项”值为C，若，则含的项为________．

难度: 简单查看答案及解析

已知圆为圆外任意一点．过点P作圆C的一条切线，切点为N，设点P满足时的轨迹为E，若点A在圆C上运动，B在轨迹E上运动，则的最小值为___________．

难度: 中等查看答案及解析

定义在R上的函数满足，又当时，成立，若，则实数t的取值范围为_________．

难度: 困难查看答案及解析

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为.

(1)求c的值；

(2)以AB为一边向外(与点C不在AB同侧)作一新的△ABP，使得，求面积的最大值．

难度: 简单查看答案及解析

随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；

(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

①先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望；

②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?

难度: 困难查看答案及解析

如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥(图一)得几何体(图二)，E为的中点．

(1)点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；

(2)设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析

设抛物线的焦点为F，已知直线与抛物线C交于A，B两点(A，B两点分别在轴的上、下方)．

(1)求证：；

(2)已知弦长，试求：过A，B两点，且与直线相切的圆D的方程．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数．

(1)若，证明：当；

(2)设，若函数上有2个不同的零点，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

在直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数，)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

(1)当时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

(2)已知点，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

设函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)当的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析