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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. ,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则“”是“”的(  )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某学校的老师配置及比例如图所示,为了调查各类老师的薪资状况,现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查,在抽取的样本中,青年老师有30人,则该样本中的老年教师人数为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 曲线在点处的切线的斜率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,且,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某三棱锥的三视图如图所示,则该棱锥最长的棱长为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,,则  

    A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 满足约束条件,则的取值范围为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若函数上单调递增,则的取值范围是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 袋子中有四个小球,分别写有“和、平、世、界”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“和”“平”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下24个随机数组:

    232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100

    231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132

    由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. ,则  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知椭圆 的右焦点为上的动点,,若的周长的最大值为,则的离心率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量的夹角为,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数上的值域为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线经过双曲线的右顶点,且的两条渐线分别交于两点,则 _________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设圆锥的顶点与底面圆周都在球的表面上,且该圆锥的母线与底面所成角为,圆锥的底面半径为1,则球的表面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 为等差数列的前项和,.

    (1)求的通项公式;

    (2)若成等比数列,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,现用一种新配方做试验,生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

    质量指标值

    频数

    6

    26

    38

    22

    8

    (1)将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整,并补齐频率分布直方图;

    (2)估计这种产品质量指标值的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)与中位数(结果精确到0.1).

    质量指标值分组

    频数

    频率

    6

    0.06

    合计

    100

    1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥中,平面.

    (1)证明:平面平面

    (2)设棱的中点分别,点为棱上一点,若为等腰直角三角形,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系中,直线与抛物线交于两点,且.

    (1)求的方程;

    (2)试问:在轴的正半轴上是否存在一点,使得的外心在上?若存在,求的坐标;若不存在,请说明理由..

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    时,求的单调区间;

    时,若有两个零点,求a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为 .

    (1)求的直角坐标方程,并求的半径;

    (2)当的半径最小时,曲线交于两点,点,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)画出的图象;

    (2)若过点的直线的图象恰有4个交点,求斜率的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析