若,则( )
A. B. C. D.
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设集合,,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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某学校的老师配置及比例如图所示,为了调查各类老师的薪资状况,现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查,在抽取的样本中,青年老师有30人,则该样本中的老年教师人数为( )
A. B. C. D.
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曲线在点处的切线的斜率为( )
A. B. C. D.
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已知,且,则( )
A. B. C. D.
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某三棱锥的三视图如图所示,则该棱锥最长的棱长为( )
A. B. C. D.
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的内角A,B,C的对边分别为a,b,若,,,则
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
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设,满足约束条件,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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若函数在上单调递增,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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袋子中有四个小球,分别写有“和、平、世、界”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“和”“平”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下24个随机数组:
232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100
231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132
由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为( )
A. B. C. D.
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设,,则
A. B. C. D.
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已知椭圆 的右焦点为,为上的动点,,若的周长的最大值为,则的离心率为( )
A. B. C. D.
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设为等差数列的前项和,,.
(1)求的通项公式;
(2)若成等比数列,求.
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某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,现用一种新配方做试验,生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:
质量指标值 | |||||
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(1)将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整,并补齐频率分布直方图;
(2)估计这种产品质量指标值的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)与中位数(结果精确到0.1).
质量指标值分组 | 频数 | 频率 |
6 | 0.06 | |
合计 | 100 | 1 |
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如图,在三棱锥中,平面,,,.
(1)证明:平面平面;
(2)设棱,的中点分别,,点为棱上一点,若为等腰直角三角形,求三棱锥的体积.
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在直角坐标系中,直线与抛物线交于,两点,且.
(1)求的方程;
(2)试问:在轴的正半轴上是否存在一点,使得的外心在上?若存在,求的坐标;若不存在,请说明理由..
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已知函数.
当时,求的单调区间;
当且时,若有两个零点,求a的取值范围.
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在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为 .
(1)求的直角坐标方程,并求的半径;
(2)当的半径最小时,曲线与交于,两点,点,求的面积.
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设函数.
(1)画出的图象;
(2)若过点的直线与的图象恰有4个交点,求斜率的取值范围.
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