已知直线经过双曲线的右顶点，且与的两条渐线分别交于，两点，则 _________．

已知直线经过双曲线的右顶点，且与的两条渐线分别交于，两点，则 _________．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知离心率为2的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为.

（1）求双曲线的方程；

（2）设分别为的左右顶点，为异于一点，直线与分别交轴于两点，求证：以线段为直径的圆经过两个定点.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知离心率为2的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为.

（1）求双曲线的方程；

（2）设分别为的左右顶点，为异于一点，直线与分别交轴于两点，求证：以线段为直径的圆经过两个定点.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设不过原点的直线与椭圆交于、两点，且直线、、的斜率依次成等比数

列，求直线的斜率．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知直线经过椭圆: 的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．

（1）求椭圆方程；

（2）求线段的长度的最小值；

（3）当线段的长度最小时，在椭圆上有两点，使得,的面积都为，求直线在y轴上的截距．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，，分别是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设经过的直线与椭圆相交于，两点，求的最小值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆： 经过点，，点是椭圆的下顶点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点且互相垂直的两直线，与直线分别相交于，两点，已知，求直线的斜率.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知分别是椭圆的左，右焦点， 分别是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率 .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设经过的直线与椭圆相交于两点，求的最小值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知分别是椭圆的左，右焦点， 分别是椭圆的上顶点和右顶点，且，离心率 .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设经过的直线与椭圆相交于两点，求的最小值.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

如图，已知顶点，，动点分别在轴，轴上移动，延长至点，使得，且.

（1）求动点的轨迹；

（2）过点分别作直线交曲线于两点，若直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值；

（3）过点分别作直线交曲线于两点，若，直线是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析