江苏省无锡市2017-2018学年九年级（上）调研数学试卷

我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为　　　　 ▲　 元．

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要使有意义，则x的取值范围是_____．

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已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．

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如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△DEF．

难度: 简单查看答案及解析

如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=_____．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若SABO=4，tan∠BAO=2，则k=_____．

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如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，CD=20，DA=10，则BD的长为_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为_____．

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2014年，锡东新城碧桂苑楼盘以均价每平方米8000元的均价对外销售．由于受周边地区及炒房的影响，该楼盘在二年内疯涨，至2016年该楼盘的均价为每平方米11520元．如果设每年的增长率相同．

（1）求平均每年增长的百分率；

（2）假设2017年该楼盘的均价仍然增长相同的百分率，有一工作了十年的李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金80万元，可在银行贷款50万元，李老师的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素．）

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（1）计算：（）﹣1﹣cos30°+（2014﹣π）0；

（2）化简：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）．

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（1）解方程：x2﹣4x﹣6=0　　

（2）解不等式组：．

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如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，

（1）求证：△EBC是等腰三角形；

（2）已知：AB=7，BC=5，求的值．

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如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．

（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

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如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

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如图，在平面直角坐标系中，点A坐标（0，6），AC⊥y轴，且AC=AO，点B，C横坐标相同，点D在AC上，tan∠AOD=，若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B、D．

（1）求：k及点B坐标；

（2）将△AOD沿着OD折叠，设顶点A的对称点A1的坐标是A1（m，n），求：代数式m+3n的值以及点A1的坐标．

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如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（6，0），B（0，12），点C的坐标为（3，0）

（1）求直线AB的解析式；

（2）在线段AB上有一动点P．

①过点P分别作x，y轴的垂线，垂足分别为点E，F，若矩形OEPF的面积为16，求点P的坐标．

②连结CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．

（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=　 　；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　　 　度；

（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；

（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．

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爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

（特例探究）

（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=2时，a=　　 　，b=　　 　；

如图2，当∠PAB=30°，c=4时，a=　　 　，b=　　 　；

（归纳证明）

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

（拓展证明）

（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=6，AB=6，求AF的长．

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化简得（　　）

A. ±4　　 B. ±2　　 C. 4　　 D. ﹣4

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下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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tan30°的值为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况为（　　）

A. 有两个等根　　 B. 有两个不等根　　 C. 只有一个实数根　　 D. 没有实数根

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下列运算中正确的是（　　）

A. （）-2=-9　　 B. （a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2

C. 2a2•a3＝2a6　　 D. （﹣a）10÷（﹣a）4＝a6

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下列四个命题中，真命题是（　 ）

A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形　　 B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形

C. 对角线垂直相等的四边形是菱形　　 D. 四边都相等的四边形是正方形

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如图，点A是反比例函数图象上一点， AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且OB=OC，若△ABC的面积等于6，则的值等于（　　）

A. 3　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 12

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如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC， AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：36，则S△BDE与S△BAC的比是（　　）

A. 1：3　　 B. 1：4　　 C. 1：5　　 D. 1：36

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）

A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

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如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，8），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（　　）

A. 4　　 B. 4　　 C. 8sin40°　　 D. 8sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）

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