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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集，则下列能正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 给出如下列联表

    患心脏病

    患其它病

    合　 计

    高血压

    20

    10

    30

    不高血压

    30

    50

    80

    合　 计

    50

    60

    110

    ，参照公式，得到的正确结论是（　　　 ）

    A. 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”

    B. 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”

    C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”

    D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设复数，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在正方体中，异面直线与所成角为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 正项等差数列的前和为，已知，则=（　　　 ）

    A. 35　　 B. 36　　 C. 45　　 D. 54

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象大致为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图1为某省2018年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（　 ）

    A. 2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件

    B. 2018年1~4月的业务量同比增长率均超过50%，在3月底最高

    C. 从两图来看，2018年1~4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致

    D. 从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 《九章算术》给出求羡除体积的“术”是：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”.其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离，用现代语文描述：在羡除中，，，，，两条平行线与间的距离为，直线到平面的距离为，则该羡除的体积为.已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在等腰直角中，，在边上，且，，则的值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在直角坐标系中，是椭圆：的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知是奇函数的导函数，当时，，则不等式的解集为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是（ ）.

    A. 　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知数列的前项和为，且，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长为，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知直线与曲线相切，则实数的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数．

    （1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合；

    （2）若，求函数的单调增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，五边形中，四边形为长方形，三角形为边长为2的正三角形，将三角形沿折起，使得点在平面上的射影恰好在上.

    （Ⅰ）当时，证明：平面平面；

    （Ⅱ）当，求四棱锥的侧面积.

    　　　　　

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知斜率为1的直线与抛物线交于两点，中点的横坐标为2.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）设直线交轴于点，交抛物线于点，关于点的对称点为，连接并延长交于点.除以外，直线与是否有其它公共点？请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数y=a+bx与，若对于任意一点，过点作与X轴垂直的直线，交函数y=a+bx的图象于点，交函数的图象于点，定义：，若则用函数y=a+bx来拟合Y与X之间的关系更合适，否则用函数来拟合Y与X之间的关系

    （1）给定一组变量P1(1,4),P2(2,5),p3(3,6),p4(4,5.5),p5(5,5.6),p6(6,5.8),对于函数与函数，试利用定义求Q1,Q2的值，并判断哪一个更适合作为点PI(xi,yi)(i=1,2,3…6)中的Y与X之间的拟合函数;

    （2）若一组变量的散点图符合图象，试利用下表中的有关数据与公式求y对x的回归方程, 并预测当时，的值为多少.

    表中的

    （附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为）

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知直线，函数.

    （1）当，时，证明：曲线在直线的上方；

    （2）若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的极坐标方程为，其左焦点在直线上.

    （1）若直线与椭圆交于两点，求的值；

    （2）求椭圆的内接矩形面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析