已知直线，函数.（1）当，时，证明：曲线在直线的上方；（2）若直线与曲线有两个不同的交点，...

已知直线，函数.

（1）当，时，证明：曲线在直线的上方；

（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围.

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已知函数与函数的图像有两个不同的交点， ，且.

（1）求实数的取值范围；

（2）证明： .

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已知函数，()．

（1）若函数与的图象在上有两个不同的交点，求实数的取值范围；

（2）若在上不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：对于时，任意，不等式恒成立．

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已知函数，当时取极小值。

（1）求的解析式；

（2）如果直线与曲线的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围。

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函数，其图象在处的切线方程为．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

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已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．

(1)求双曲线的方程；

(2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；

(3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．

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已知函数，函数的图像为直线．

（Ⅰ）当时，若函数的图像永远在直线下方，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，若直线与函数的图像的有两个不同的交点，线段的中点为 ，求证：．

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已知函数.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）若函数在上的图像与直线恒有两个不同交点，求实数的取值范围.

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（本小题满分15分）

已知函数

（1）当a=1时，求函数在点（1，-2）处的切线方程；

（2）若函数在上的图象与直线总有两个不同交点，求实数a的取值范围。

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已知函数，，（为自然对数的底数）.

（1）若曲线与在坐标原点处的切线相同，问：

（ⅰ）求的最小值；

（ⅱ）若时，恒成立，试求实数的取值范围；

（2）若有两个不同的零点，对任意，，证明：（为的导函数）.

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