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本卷共 26 题，其中：
单选题 12 题，填空题 6 题，解答题 8 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　）

    A. 12.36cm　　 B. 13.6cm　　 C. 32.36cm　　 D. 7.64cm

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC，这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（　　）

    A. 1种　　 B. 2种　　 C. 3种　　 D. 4种

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2sin60°的值等于（　　　　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（　　）

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（　　）

    A. 正方形的面积S与边长a的关系

    B. 正方形的周长l与边长a的关系

    C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系

    D. 矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（　　）

    ①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 从1，2，3，6中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y= 图象上的概率是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE=4，则EF的长是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 6　　 D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（　 ）.

    A．②④ B．①③ C．①②④ D．②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　 ）

    A. 2m　　 B. 2m　　 C. (2﹣2)m　　 D. (2﹣2)m

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(　　　　 )

    A. 5∶8　　 B. 3∶8　　 C. 3∶5　　 D. 2∶5

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（　　）

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是_____cm2．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）=____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，若∠B=∠C，则_____∽_____，理由是_____，且_____∽_____，理由是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2 +k的形式，则y=____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 解方程：x2﹣2x=x﹣2．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为 CB延长线上一点，E为 BC延长线上一点，且满足AB2＝DB•CE．

    求证：△ADB∽△EAC．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．

    （1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少

    （2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．

    （1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．

    （2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD

    面上的概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．

    （1）求办公楼AB的高度；

    （2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

    （参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

    （1）求证：OE=OF；

    （2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

    （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；

    （3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数．

    难度: 困难查看答案及解析