江西省2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知全集，集合，，则集合 (　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列关系中，正确的个数为 (　　　　 )
①∈R　　　　 ②0∈　　 ③{－5}⊆Z　　　　 ④∅ ={∅}　　　 ⑤∅∈{∅}
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
二次函数 (的值域为 (　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中哪个与函数是相同函数（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列所示的图形中，可以作为函数的图像是（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若　则 (　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设，则使得函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）
A. -1,3　　 B. -1,1　　 C. 1,3　　 D. -1,1,3

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（其中），若的图象如图所示，则函数的图像是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则三者的大小关系是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数在区间上的最大值比最小值大，则实数的值为(　　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（　　　　）．
A. 10个　　 B. 15个　　 C. 16个　　 D. 18个

难度: 中等查看答案及解析
设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的定义域是__________．

难度: 简单查看答案及解析
若幂函数的图象过点(2,4)，则________ ；

难度: 中等查看答案及解析
已知是R上的增函数，则的取值范围是__________；

难度: 中等查看答案及解析
若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有； ②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.
给出下列四个函数中： ①，②， ③，④，
能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

计算下列各式：
（1）；
（2）.

难度: 中等查看答案及解析
已知，求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）.

难度: 困难查看答案及解析
设全集，集合，集合。
(Ⅰ)求集合与；　　 (Ⅱ)求、。

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的奇函数，已知当时，．
（）求在上的解析式．
（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
（2011•湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

难度: 困难查看答案及解析
定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数，试判断是否为定义域上的“局部奇函数”?若是，求出所有满足的的值；若不是，请说明事由．
（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．
（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析