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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知命题p:,则  

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线过点,则此直线的倾斜角是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题p:,使得,命题q:,使得,则下列命题是真命题的是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ”是“方程表示椭圆”的  

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 方程表示的曲线是  

    A. 一个圆   B. 两个半圆   C. 两个圆   D. 半圆

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为圆心,4为半径的圆的方程为  

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. ,,表示空间中三条不同的直线,表示平面, 给出下列命题:

    ① 若,, 则; ② 若,, 则;

    ③ 若,, 则; ④ 若 , , 则.

    其中真命题的序号是(  )

    A. ①②   B. ②③   C. ①④   D. ②④

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知在三棱锥中,,且平面平面,那么三棱锥外接球的体积为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面内两个定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为26,则点M的轨迹是  

    A. 圆   B. 椭圆   C. 双曲线   D. 线段

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线C:的左右焦点分别是,过的直线l与C的左右两支分别交于A,B两点,且,则  

    A.    B. 3   C. 4   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,已知是椭圆的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段与圆相切于点Q,且点Q为线段的中点,则椭圆C的离心率为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的体积为   .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点到准线的距离是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在长方形ABCD中,,E是CD的中点,沿AE将向上折起,使D为,且平面平面则直线与平面ABC所成角的正弦值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆M:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且的最大值的取值范围是[c2,3c2],其中c=,则椭圆M的离心率e的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知的顶点,AB边上的中线CM所在直线方程为,AC边上的高BH所在直线方程为求:

    顶点C的坐标;

    直线BC的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,长方体中,,点E是线段AB中点.

    证明:

    求二面角的大小的余弦值;

    求A点到平面的距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆C过点且圆心在直线

    (1)求圆C的方程

    (2)设直线与圆C交于A、B两点,是否存在实数a使得过点P(2,0)的直线垂直平分AB?若存在,求出a值,若不存在,说明理由。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥的底面四边形ABCD为菱形,平面ABCD,,E为BC的中点.

    求证:平面PAD;

    求二面角的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为4.

    求p的值;

    设过抛物线的焦点F且斜率为2的直线与抛物线交于A,B两点,求

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点,且长轴长为4.

    求椭圆E的方程;

    若A是椭圆E的左顶点,经过左焦点F的直线l与椭圆E交于C,D两点,求为坐标原点的面积之差绝对值的最大值.

    已知椭圆E上点处的切线方程为,T为切点若P是直线上任意一点,从P向椭圆E作切线,切点分别为N,M,求证:直线MN恒过定点,并求出该定点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析