如图，长方体中，，，点E是线段AB中点．证明：；求二面角的大小的余弦值；求A点到平面的距离...

如图，长方体中，，，点E是线段AB中点．

证明：；

求二面角的大小的余弦值；

求A点到平面的距离．

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（14分）如图，在长方体中，==1，，点E是线段AB中点．

（1）求证：;

（2）求二面角的大小的余弦值；

（3）求点到平面的距离．

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如图，在长方体中,，点是棱上的一个动点.

(1)证明:；

(2)当为的中点时，求点到面的距离；

(3)线段的长为何值时，二面角的大小为.

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（本题满分分）在边长为的正方体 中，

是的中点，是的中点，

(1) 求证：∥平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角大小的余弦值.

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如图1，在直角梯形中，，，，，分别是的中点，现将沿折起，使平面平面(如图2)，且所得到的四棱锥的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8.

⑴求点到平面的距离；

⑵求二面角的大小的夹角的余弦值；

⑶在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程.

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（14分）如图在长方体中，，点在棱上移动．

（1）证明：；

（2）当为的中点时，求点到面的距离；

（3）等于何值时，二面角的大小为．

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已知平面四边形的对角线交于点，，且，，．现沿对角线将三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记分别为的中点．①求二面角大小的余弦值； ②求点到平面的距离

【解析】本试题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的综合运用。以及线线垂直和二面角的求解的立体几何试题运用。

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已知平面四边形的对角线交于点，，且，，．现沿对角线将三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记分别为的中点．①求二面角大小的余弦值； ②求点到平面的距离

【解析】本试题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的综合运用。以及线线垂直和二面角的求解的立体几何试题运用。

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如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

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如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形， ，分别为的中点，且.

（1）证明：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离.

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