山西省吕梁市2018-2019学年高二期末考试模拟试卷理科数学

已知命题，，则p是q成立的（　　 ）条件．

A. 充分不必要　　 B. 必要不充分

C. 既不充分也不必要　　 D. 充要

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已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图,长方体中,,点分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知定点，点的坐标满足当（为坐标原点）的最小值是时，实数的值是

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为，第八个音的频率为，则等于

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，则△ABC的面积等于　　　　 (　　)

A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

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已知命题存在实数,满足；

命题：().

则下列命题为真命题的是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图所示，在正四面体A­BCD中，E为棱AD的中点，则CE与平面BCD的夹角的正弦值为(　　)

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设椭圆 的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D.

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若不等式与关于x不等式＜0的解集相同，则＝_____

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在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角的大小为______.

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如图，在长方体中，，，点在棱上.若二面角的大小为，则__________．

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以下四个关于圆锥曲线的命题：

①设A，B是两个定点，k为非零常数，若|PA|－|PB|＝k，则P的轨迹是双曲线；

②过定圆C上一定点A作圆的弦AB，O为原点，若．则动点P的轨迹是椭圆；

③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线与椭圆有相同的焦点．

其中正确命题的序号为________．

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设数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，求.

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在中，，，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，，其中为的面积．

（1）求；

（2）若，求的周长．

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已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于，两点．

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）求的最大值．

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已知几何体的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形.

（1）求几何体的体积；

（2）求直线CE与平面AED所成角的大小.

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已知点和点，记满足的动点的轨迹为曲线.　

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）已知直线：与曲线有两个不同的交点、，且与轴相交于

点. 若，为坐标原点，求面积.

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如图,四棱锥的底面是正方形, 平面,,点是上的点,且 .

（1）求证:对任意的 ,都有.

（2）设二面角C-AE-D的大小为 ,直线BE与平面所成的角为 ,

若,求的值.

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