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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 17 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知命题，其中正确的是 （ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，···, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（　　 ）

    A. 31号　　 B. 32号　　 C. 33号　　 D. 34号

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 北宋欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：‘我亦无他，唯手熟尔.’”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境地.若铜钱是半径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 按照程序框图(如图)执行，第4个输出的数是（　　 ）

    A. 4　　 B. 5

    C. 6　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 甲、乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知命题p:对任意，总有；q: “”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B.若 (O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为 (　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P 在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么(　　 )

    A. 3 : 5　　 B. 3 : 4　　 C. 4 : 3　　 D. 5 : 3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。

    x

    2

    4

    5

    6

    8

    y

    30

    40

    60

    50

    70

    根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测广告费支出10万元时，销售额约为 _____________万元.（参考公式：）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 以直线与轴的交点为焦点的抛物线标准方程为_____________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 过点P（2 , 1）的直线与双曲线交于A,B两点，则以点P为中点的弦AB所在直线斜率为______________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在正方体中，、分别为 的中点，则平面和平面所成二面角的正弦值为_______________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. （本小题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

    甲：82 81 79 78 95 88 93 84

    乙：92 95 80 75 83 80 90 85

    （1）用茎叶图表示这两组数据；

    （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

    （1）这一组的频数、频率分别是多少？

    （2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）

    (3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. （12分）已知直线l经过抛物线的焦点F，

    且与抛物线相交于A、B两点.

    （1）若，求点A的坐标；

    （2）若直线l的倾斜角为，求线段AB的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， M为PD的中点，PA⊥平面ABCD，PA=AD= 4, AB = 2.

    （1）求证：AM⊥平面MCD；

    （2）求直线PC与平面MAC所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆 ，长轴长为6，离心率为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设椭圆在轴正半轴上的焦点为M，点A、B在椭圆上，且, 求线段AB所在直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设曲线C的极坐标方程为直线（t为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；

    （2）求曲线C上的点P 到直线的最大距离和最小距离.

    难度: 中等查看答案及解析