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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,若,则的值是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设集合,函数的定义域为,值域为,则函数的图像可以是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知上是减函数,若,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是第二象限角, ,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设定义在上的偶函数满足,当时, ,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数 的图像如图所示,为了得到的图像,则只需将的图像(  )

    A. 向左平移个长度单位

    B. 向右平移个长度单位

    C. 向左平移个长度单位

    D. 向右平移个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 中,边的中点满足,则(  )

    A. 1   B. 2   C. 4   D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若存在实数,使得,则实数的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知中, 为平面内一点,则的最小值为(  )

    A. -8   B.    C. -6   D. -1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知是两个相互垂直的单位向量,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,且,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数是定义域为的偶函数,当时, (符号表示不超过的最大整数),若方程有6个不同的实数解,则的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知是对称轴为的二次函数,且.

    (Ⅰ)求的解析式;

    (Ⅱ)求上的值域.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知角的终边过点,且.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数)在上的最大值与最小值之差为.

    (Ⅰ)求实数的值;

    (Ⅱ)若,当时,解不等式.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元,如图:

    (Ⅰ)分别写出两类产品的收益(万元)与投资额(万元)的函数关系;

    (Ⅱ)该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,最大收益是多少万元?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)求函数的单调增区间;

    (Ⅱ)若锐角的三个角满足,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量.

    (Ⅰ)当时,有,求实数的值;

    (Ⅱ)对于任意的实数和任意的,均有,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析