福建省福州市2019届高三第一学期质量抽测数学（理科）试卷

设集合，，则（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知复数满足，则为

A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 1

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曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为

A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知等差数列的前项和为，且，，则

A. 20　　 B. 40　　 C. 60　　 D. 80

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给出下列说法：

①“”是“”的充分不必要条件；

②定义在上的偶函数的最大值为30；

③命题“，”的否定形式是“，”.其中正确说法的个数为

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则双曲线的离心率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分别为3、3，则输出的值为

A. 143　　 B. 48　　 C. 16　　 D. 5

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某个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个侧面中，面积最大的侧面的面积为

A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

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已知点是内部一点，且满足，又，，则的面积为

A. 　　 B. 3　　 C. 1　　 D. 2

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已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移1个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，函数的图像为两条射线，组成的折线，如果不等式的解集中有且仅有1个整数，那么实数的取值范围是

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知实数，满足条件，则的最大值为__________．

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已知函数，且，则__________．

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已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点，，，四点，则的最小值为______．

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函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________．

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如图，在中，是边的中点，，.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的面积.

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在数列中，，，设，

（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求通项公式；

（Ⅱ）设，且数列的前项和，若，求使恒成立的的取值范围.

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如图，在三棱柱中，，，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

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已知点在椭圆上，为坐标原点，直线的斜率与直线的斜率乘积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）不经过点的直线（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.

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设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数与函数的图像总有两个交点，设两个交点的横坐标分别为，.

①求的取值范围；

②求证：.

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在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线，，，与曲线分别交于不同于极点的三点，，.

（Ⅰ）若，求证：；

（Ⅱ）当时，直线过、两点，求与的值.

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已知函数，.

（Ⅰ）若对于任意，总有成立，求的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求的取值范围.

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