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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 7 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题

  1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（     ）

    A、同位角    B、内错角   C、对顶角   D、同旁内角

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，若AB∥DC，那么 （     ）

    A、∠1=∠3     B、∠2=∠4    C、∠B=∠D    D、∠B=∠3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（   ）

    A. 两直线平行，同位角相等；

    B．同旁内角互补，两直线平行；

    C. 内错角相等，两直线平行；

    D．同位角相等，两直线平行.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（    ）

    A．30°         B.25°       C.20°         D.15°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（          ）

    A、180°     B、270°     C、360°      D、450°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足(a-b)(b2-2bc+c2)(c-a)=0，那么△ABC的形状是（　　　）

    A、等腰三角形　　B、直角三角形　　C、等边三角形　　D、锐角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中, ∠A的相邻外角是70°,要使△ABC为等腰三角形, 则∠B为  (     )

    A.70°        B.35°        C.110° 或  35°     D.110°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为(      )

    A.   9    B.   12    C.  9或12       D.  7

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，已知∠A=10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使 AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（    ）个

    A.  7   B . 8    C ．9    D. 无数

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知，如图，线段AB的一个端点B, 在直线m上，在直线m上找出一点C，使△ABC成为一个等腰三角形.这样的点有（     ）

    A. 2个    B.  3个    C.  4个     D.  5个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 如图，若a∥b，∠1=40°，则∠2=________度；

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能使BC处于水平位置．其中蕴含的数学原理是：________  ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，直线被直线所截，给出下列条件：①∠1=∠2 , ②∠2=∠3,③∠3=∠4 , ④∠4=180°-∠1. 其中能判断∥的条件是________________( 填序号)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为500 ，则底角的度数为________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,正三角形ABC的三边表示三面镜子，BP=AB=1，一束光线从点P发射至BC上P1点，且∠BPP1=60O，经P1反射后落在AC上的P2处，则P1 P2= ________，光线依次经BC反射，AC反射，AB反射…一直继续下去。当光线第一次回到点P时,这束光线所经过的路线的总长为________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，∠CDG = ∠B，AD平分∠BAC，请说明△AGD是等腰三角形。请将过程填写完整。

    【解析】
    ∵ ∠CDG = ∠B

    ∴ DG∥AB  （                                 ）

    ∴ ∠1 = ________ （                            ）

    ∵ AD平分∠BAC

    ∴ ________ （                          ）

    ∴∠1 = ∠2

    ∴△AGD是等腰三角形（                             ）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 画图题

    ①已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC,  BC=m，∠A的平分线等于n.(只保留作图痕迹，不写做法)

    ②如图，在方格中画出所有以AB为一边的等腰Rt△ABC。（要求点C也在格点上）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知直线且  求的度数.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在△ABC中，∠A=50°，DE//BC，∠BDE－∠B=20°，求∠AED的度数.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB.则△ABD就是直角三角形.

    (1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由；

    (2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹).

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知在等腰直角三角形中，， 平分，与相交于点，延长到，使，延长交于，

    （1）试说明：；

    （2）试说明：△ABC是等腰三角形；

    (3) 试说明：；

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 将两块大小一样含30°角的直角三角板，按如图①与图②方式叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，连结CD．

    (1)填空：

    图①中CD与AB________（填“平行”或“不平行”）；

    图②中CD与AB________(填“垂直”或“不垂直”)．并任选一种情况说明理由．

    (2)请写出图①中所有的等腰三角形.

    (3)若把两块三角板按如图③的方式摆放．已知BC=A1D=4，AC=B1D=, 试求△AB1C的面积？

    难度: 中等查看答案及解析