在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接AC;再以点C为圆心,以AC长为半径画弧,交AC延长线于点D,连接DB.则△ABD就是直角三角形.
(1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由;
(2)请利用上述方法作一个直角三角形,使其一个锐角为30°(不写作法,保留作图痕迹).
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在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接AC;再以点C为圆心,以AC长为半径画弧,交AC延长线于点D,连接DB.则△ABD就是直角三角形.
1. (1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由;
2.(2)请利用上述方法作一个直角三角形,使其一个锐角为30°
(不写作法,保留作图痕迹).
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在一次研究性学习活动中,李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形,方法是(如图):画线段AB,分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,连接AC;再以点C为圆心,以AC长为半径画弧,交AC延长线于点D,连接DB.则△ABD就是直角三角形.
(1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由;
(2)请利用上述方法作一个直角三角形,使其一个锐角为30°(不写作法,保留作图痕迹).
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阅读下列材料:
木工张师傅在加工制作家具的时候,用下面的方法在木板上画直角:
如图1,他首先在需要加工的位置画一条线段AB,接着分别以点A、点B为圆心,以大于的适当长为半径画弧,两弧相交于点C,再以C为圆心,以同样长为半径画弧交AC的延长线于点D(点D需落在木板上),连接DB.则∠ABD就是直角.
木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法.
解决下列问题:
(1)利用图1就∠ABD是直角作出合理解释 (要求:先写出已知、求证,再进行证明);
(2)图2表示的一块残缺的圆形木板,请你用“三弧法”,在木板上画出一个以EF为一条直角边的直角三角形EFG(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
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工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
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工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.HL
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阅读下列材料
下面是小明同学“作一个角等于的直角三角形”的尺规作图过程.
已知:线段(如图1)
求作:,使,,
作法:如图2,
(1)分别以点,点为圆心,长为半径画弧,两弧交于点,连接
(2)连接并延长,使得;
(3)连接
就是所求的直角三角形
证明:连接.
由作图可知,,
∴是等边三角形(等边三角形定义)
∴(等边三角形每个内角都等于)
∴
∴(等边对等角)
在中,(三角形的内角和等于)
∴
∴(三角形的内角和等于),即,
∴就是所求作的直角三角形
请你参考小明同学解决问题的方式,利用图3再设计一种“作一个角等于的直角三角形”的尺规作图过程(保留作图痕迹),并写出作法,证明,及推理依据.
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工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图在∠AOB 的边OA,OB 上分别取 OM=ON, 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M,N 重合,得到∠AOB 的平分线 OP, 做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
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工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图在∠AOB 的边OA,OB 上分别取 OM=ON, 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M,N 重合,得到∠AOB 的平分线 OP, 做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
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工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图在∠AOB 的边OA,OB 上分别取 OM=ON, 然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与 M,N 重合,得到∠AOB 的平分线 OP, 做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
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工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法:如图,在∠AOB的边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,得到∠AOB的平分线OP.作法中用到三角形全等的判定方法是________.
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