广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试卷

设复数满足，则复平面内表示的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（　　）

A.3，11，19，27，35 B.5，15，25，35，46

C.2，12，22，32，42 D.4，11，18，25，32

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命题：若，则；命题：．则（　　 ）

A.“或”为假 B.“且”为真 C.真假 D.假真

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从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，设事件为取到的两个数之和为偶数，则（　　 ）

A. B. C. D.

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命题“，且”的否定形式是（　　 ）

A.，或 B.，或

C.，且 D.，且

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设，则“”是“”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

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设函数，若，则等于（　　 ）

A. B. C. D.

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函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则（　　 ）

A.2 B.4 C.20 D.18

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执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为（　　 ）

A.4 B.5 C.7 D.10

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函数的图象大致是（　　 ）

A. B.

C. D.

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函数在处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（　　　　 ）

A.  B.  C.  D.

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在区间上随机取一个数，则的概率是______.

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_________.

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一动点P在抛物线上运动，则它与定点Q（3,0）的连线中点M的轨迹方程是____

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在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是_____________．

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已知函数，当时取得极大值，当时取得极小值.

（1）求，的值；

（2）求的极小值.

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某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：

若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.

（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？

（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.

（i）共有多少种不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.

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“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：

药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：

（1）若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；

（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.

附：，.

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如图，在四棱锥中，已知平面，为等边三角形，，，与平面所成角的正切值为.

(Ⅰ)证明：平面；

(Ⅱ)若是的中点，求二面角的余弦值.

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已知函数.

（1）当时，求f(x)的单调区间；

（2）若对，使成立，求实数的取值范围 (其中是自然对数的底数)．

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已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆分别交于两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

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