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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 下列说法正确的是

    A.三点确定一个平面      

    B.四边形一定是平面图形  

    C.梯形一定是平面图形    

    D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,给出下列四个命题,其中正确命题的序号是(  )

    ①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;   

    ②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;

    ③若m∥α,n∥α,则m∥n;   

    ④若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β.

    A.①②       B.②③     C.③④    D.①④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若等差数列的前3项和,则等于(   )

    A.3           B.4       C.5             D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列是等比数列,且,则数列的公比为(   )

    A.2         B.       C.-2             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,,则B等于(   )

    A.       B.    C.         D.以上答案都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则下列不等式中正确的是(   )

    A.         B.

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 的三个内角满足,则(   )

    A.一定是锐角三角形      

    B.一定是直角三角形

    C.一定是钝角三角形      

    D.可能是钝角三角形,也可能是锐角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积是

    A.    B.      C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角等于(  )

    A.30°    B.45°       C.60°    D.90°

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 等差数列中,首项,公差,前项和为.有下列命题

    ①若,则必有;  

    ②若,则必有中最大的项;

    ③若,则必有;  

    ④若,则必有

    其中正确的命题的个数是(  )

    A.1个         B.2个        C.3个         D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,在正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2,G2G3的中点,D是EF的中点,现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个几何体,使G1,G2,G3三点重合于点G,这样,下列五个结论:(1)SG⊥平面EFG;(2)SD⊥平面EFG;(3)GF⊥平面SEF;(4)EF⊥平面GSD;(5)GD⊥平面SEF.正确的是(  )

    A.(1)和(3)       B.(2)和(5)

    C.(1)和(4)       D.(2)和(4)

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是(  )

    A.BD∥平面CB1D1

    B.AC1⊥BD

    C.AC1⊥平面CB1D1

    D.异面直线AD与CB1所成的角为60°

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如果,那么的最小值是       

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若圆锥的侧面积为,底面面积为,则该圆锥的体积为       

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知△ABC为直角三角形,且,AB=10,点P是平面ABC外一点,若PA=PB=PC,且PO⊥平面ABC,O为垂足,则OC=        

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且.设,则数列的前10项和等于    

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本题满分10分)在中,

    求:(1)

    (2)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本题满分12分) 已知函数的解集为

    (1)求的值;

    (2)为何值时,的解集为R.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本题满分12分)在长方体三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为

    (1)求棱的长;

    (2)求经过四点的球的表面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. (本题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,PA=AD,F为PD的中点.

    (1)求证:AF⊥平面PDC;

    (2)求直线AC与平面PCD所成角的大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (本题满分12分)已知点(1,)是函数)的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足=+(n2).

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列{前n项和为,问>的最小正整数n是多少?

    难度: 极难查看答案及解析

  6. (本题满分12分)如图,在四棱锥P一ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,

    △PAD是等边三角形,已知AD=4,BD=,AB=2CD=8.

    (1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;

    (2)当M点位于线段PC什么位置时,PA∥平面MBD?请证明你的结论;

    (3)求四棱锥P—ABCD的体积.

    难度: 中等查看答案及解析