已知集合,,则P的非空子集的个数是( )
A.7 B.15 C.63 D.64
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定义运算,若,则复数对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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如图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年1月相比较称环比),根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨
B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌
C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大
D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快
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的展开式中的系数为( )
A.320 B.300 C.280 D.260
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我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题,其中有一首“竹筒容米”问题:“家有九节竹一茎,为因盛米不均平,下头三节三升九,上梢四节贮三升,唯有中间两节竹,要将米数次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”意思是:九节竹的盛米容积成等差数列,其中的“三升九”指3.9升,则九节竹的中间一节的盛米容积为( )
A. 0.9升 B. 1升 C. 1.1升 D. 2.1升
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如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体最长的棱长为( )
A. B. C. 6 D.
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已知函数,则的图象大致为( )
A. B.
C. D.
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如图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是( )
A.? B.? C.? D.?
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已知点是抛物线上的一动点,为抛物线的焦点,是圆:上一动点,则的最小值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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过双曲线的右顶点作斜率为的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为.若,则双曲线的离心率是 ( )
A. B. C. D.
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已知函数满足,且当时,成立,若,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.a B. C. D.c
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已知半径为2的扇形AOB中,,C是OB的中点,P为弧AB上任意一点,且,则的最大值为( )
A.2 B. C. D.
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已知数列的前n项和,其中.
(1)证明是等比数列,并求其通项公式;
(2)若,求.
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为推进“千村百镇计划”,年月某新能源公司开展“电动莆田 绿色出行”活动,首批投放台型新能源车到莆田多个村镇,供当地村民免费试用三个月.试用到期后,为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况,该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表(满分为分).最后该公司共收回份评分表,现从中随机抽取份(其中男、女的评分表各份)作为样本,经统计得到如下茎叶图:
(1)求个样本数据的中位数;
(2)已知个样本数据的平均数,记与的最大值为.该公司规定样本中试用者的“认定类型”:评分不小于的为“满意型”,评分小于的为“需改进型”.
①请根据个样本数据,完成下面列联表:
根据列联表判断能否有的把握认为“认定类型”与性别有关?
②为做好车辆改进工作,公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法,从中抽取8人进行回访,根据回访意见改进车辆后,再从这8人中随机抽取3人进行二次试用,记这3人中男性人数为,求的分布列及数学期望.
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如图,正方体的棱长为2,P是BC的中点,点Q是棱上的动点.
(1)点Q在何位置时,直线,DC,AP交于一点,并说明理由;
(2)求三棱锥的体积;
(3)棱上是否存在动点Q,使得与平面所成角的正弦值为,若存在指出点Q在棱上的位置,若不存在,请说明理由.
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如图,中心为坐标原点O的两圆半径分别为,,射线OT与两圆分别交于A、B两点,分别过A、B作垂直于x轴、y轴的直线、,交于点P.
(1)当射线OT绕点O旋转时,求P点的轨迹E的方程;
(2)直线l:与曲线E交于M、N两点,两圆上共有6个点到直线l的距离为时,求的取值范围.
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已知函数.
(Ⅰ)若时,,求的最小值;
(Ⅱ)设数列的通项,证明:.
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已知曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C经过伸缩变换得到曲线E,直线l:(t为参数)与曲线E交于A,B两点,
(1)设曲线C上任一点为,求的最小值;
(2)求出曲线E的直角坐标方程,并求出直线l被曲线E截得的弦AB长;
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(题文)已知函数,且的解集为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,都是正实数,且,求证:.
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