如图，中心为坐标原点O的两圆半径分别为，，射线OT与两圆分别交于A、B两点，分别过A、B作...

如图，中心为坐标原点O的两圆半径分别为，，射线OT与两圆分别交于A、B两点，分别过A、B作垂直于x轴、y轴的直线、，交于点P．

（1）当射线OT绕点O旋转时，求P点的轨迹E的方程；

（2）直线l：与曲线E交于M、N两点，两圆上共有6个点到直线l的距离为时，求的取值范围．

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如图，双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l₁，l₂，经过右焦点F垂直于l₁的直线分别交l₁，l₂于A，B两点．又已知该双曲线的离心率．

（1）求证：，，依次成等差数列；

（2）若F(，0)，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．

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如图，在椭圆中，过坐标原点作两条互相垂直的射线与分别交于两点.

（1）已知直线的斜率为，用表示线段的长度；

（2）过点作于点，点为椭圆上一动点，求线段长度的取值范围.

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如图：两点分别在射线上移动，

且,为坐标原点，动点满足

（1）求点的轨迹的方程;

（2）设，过作（1）中曲线的两条切线，切点分别

为，①求证:直线过定点;

②若,求的值。

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（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点作直线交于、 两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点作直线交于、 两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆，过坐标原点做两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点．

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)求证：点到直线的距离为定值．

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设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点。

（I）求椭圆的方程；

（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．

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