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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 9 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设全集，集合M＝{x|x2＜1}，N＝{y|y＞1}，则下列结论正确的是（　　 ）

    A.M∩N＝N B.M∩（∁UN）＝

    C.M∪N＝N D.M⊆（∁UN）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于

    A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若，则函数的单调递增区间为（　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列是等差数列，数列分别满足下列各式，其中数列必为等差数列的是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在平行四边形中，，若是的中点，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列命题中正确的是（　　 ）

    A.“”是“”的充分不必要条件

    B.命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”

    C.命题“”的否定是“”

    D.若则恒成立

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. “柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4﹣5中给出了二维形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad＝bc（即）时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的值分别为（　　）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若实数 满足，则的最小值为(　 )

    A.4 B.8 C.16 D.32

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥外接球的表面积是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 若函数存在三个极值点，则的取值范围为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若关于的方程有 个不等的实数根，则实数的取值范围是（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，则等于_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为，且满足，则______

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三棱锥满足，则该三棱锥体积的最大值为________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 若的三边长，，满足，，则的取值范围为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知递增等比数列满足：，.

    （1）求的通项公式及前项和；

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，直三棱柱中，,,,点是的中点.

    （1）求证：//平面；

    （2）求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知锐角中，角的对边分别为，向量,，且．

    （1）求角；

    （2）求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数，，，若向量满足，且.

    （1）若，求；

    （2）若在上为增函数，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）若直线与函数的图象相切，求实数的值；

    （2）当时，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求的极坐标方程；

    （2）若直线的极坐标方程为，设的交点为A，B，求的面积．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. （1）解不等式；

    （2）已知关于的不等式．

    难度: 中等查看答案及解析