吉林省长春市2019-2020学年高一上学期尖子生第二次考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

函数的单调递增区间是
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数y=sin2x的图象可能是
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如果角满足，那么的值是（）
A.-1 B.-2 C.1 D.2

难度: 中等查看答案及解析
对于幂函数f(x)=，若0＜x1＜x2，则，的大小关系是( )
A.＞ B.＜
C.= D.无法确定

难度: 中等查看答案及解析
已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是（　）
A.（﹣1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（﹣1，1）

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的值域是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若向量=（1,2），=（3,4），则=
A.（4,6） B.(-4，-6) C.(-2，-2) D.(2,2)

难度: 简单查看答案及解析
已知，则(　　 ).
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设，向量，若，则等于(　　　 )
A. B. C.－4 D.4

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

方程有四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析
平面内有三个点，，，若，则x的值为________.

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是____　　 __.

难度: 简单查看答案及解析
若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知向量，，．　　　
(1)求；
(2)求满足的实数m，n；
(3)若，求实数k.

难度: 中等查看答案及解析
已知三个点A（2,1），B（3,2），D（－1,4）．
（1）求证：⊥；
（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象如图所示.
（1）写出的最小正周期及图中、的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值.

难度: 中等查看答案及解析
设为奇函数，为常数.
（1）求的值；
（2）判断函数在上的单调性，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）化简；
（2）若，且，求的值；
（3）若，求的值.

难度: 困难查看答案及解析
已知二次函数满足，且，.
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数，使得在上的图象恒在曲线的上方？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析