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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则等于

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足，为虚数单位，则（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：

    则下列结论正确的是（　　 ）

    A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少

    B.与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍

    C.2015年与2018年艺体达线人数相同

    D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，则＝（）

    A. B.1 C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数，则函数的大致图象为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中，真命题的是（　　 ）

    A.

    B.

    C.的充要条件是

    D.若，且，则中至少有一个大于1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设，则的大小关系为(　　)

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为(　　 ).

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数在区间上单调递增，则实数t的取值范围为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数若直线l与曲线，都相切，则直线l的斜率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（　　 ）

    A.240种 B.188种 C.156种 D.120种

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 的展开式中常数项的系数为60，则______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若，则满足不等式的的取值范围为___．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在边长为1的等边三角形ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF.设，则____________；＝____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点．设顶点的轨迹方程式（），则对函数有下列判断：

    ①函数是偶函数；

    ②对任意的，都有；

    ③函数在区间上单调递减；

    ④．

    其中判断正确的序号是　　　　　 ．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知单位圆的内接的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若

    （1）求角B的大小；

    （2）若的面积为，求的周长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，函数（，为自然对数的底数）.

    （Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；

    （Ⅱ）若函数在上单调递增，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

    0

    0

    5

    0

    （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；

    （Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：

    0

    1

    2

    3

    4

    15

    12

    11

    9

    8

    （1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；

    （2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则的最大值是多少？

    （3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.

    附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时，求函数的最小值；

    （2）若在区间上有两个极值点.

    （）求实数的取值范围；

    （）求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设点，若直线与曲线交于，两点，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，

    （1）若，求不等式的解集；

    （2）若函数为偶函数，此时的最小值为t，若实数a，b，c满足，证明：

    难度: 中等查看答案及解析