江西省2019-2020学年高二12月月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

给出下列三个命题
①命题，都有，则非，使得
②在中，若，则角与角相等
③命题：“若，则”的逆否命题是假命题
以上正确的命题序号是(　 )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③

难度: 简单查看答案及解析
已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设抛物线上一点P到y轴的距离是2，则点P到该抛物线焦点的距离是　　
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，若曲线与的关系为（　　）
A. 外离 B. 相交 C. 相切 D. 内含

难度: 中等查看答案及解析
等比数列中，，，函数，则
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是的一个内角，且，则方程表示（　　）
A.焦点在x轴上的双曲线 B.焦点在y轴上的双曲线
C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在x轴上的椭圆

难度: 简单查看答案及解析
已如函数（）上任处的切线斜率，则该函数的单调减区间为（　　）
A. B.
C.， D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数有极值，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若在x=1处取得极大值10，则的值为（　　）
A.或 B.或 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是
A.函数有极大值和极小值
B.函数有极大值和极小值
C.函数有极大值和极小值
D.函数有极大值和极小值

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设，，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是______.

难度: 简单查看答案及解析
设函数在内可导，其导函数为，且，则______.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的左焦点为，过点作斜率为的直线与轴及双曲线的右支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为__．

难度: 困难查看答案及解析
若函数在上单调递增，则实数的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

给定实数 t，已知命题 p：函数有零点；命题 q：∀ x∈[1，＋∞)　　 ≤4－1.
(Ⅰ)当 t＝1 时，判断命题 q 的真假；
(Ⅱ)若 p∨q 为假命题，求 t 的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）直线与曲线交于两点，点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
设函数分别在、处取得极小值、极大值．平面上点、的坐标分别为、，该平面上动点满足，点是点关于直线的对称点．
（Ⅰ）求点、的坐标；
（Ⅱ）求动点的轨迹方程．

难度: 简单查看答案及解析
已知曲线，直线：（为参数）.
（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若函数有且只有一个零点，求实数k的值；

难度: 中等查看答案及解析
椭圆上动点到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆的上顶点，若直线与椭圆交于两点（不是上下顶点）．试问：直线是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，求面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析