给定实数 t,已知命题 p:函数 有零点;命题 q:∀ x∈[1,+∞) ≤4-1.
(Ⅰ)当 t=1 时,判断命题 q 的真假;
(Ⅱ)若 p∨q 为假命题,求 t 的取值范围.
高二数学解答题中等难度题
给定实数 t,已知命题 p:函数 有零点;命题 q:∀ x∈[1,+∞) ≤4-1.
(Ⅰ)当 t=1 时,判断命题 q 的真假;
(Ⅱ)若 p∨q 为假命题,求 t 的取值范围.
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给定实数 t,已知命题 p:函数 有零点;命题 q:∀ x∈[1,+∞) ≤4-1.
(Ⅰ)当 t=1 时,判断命题 q 的真假;
(Ⅱ)若 p∨q 为假命题,求 t 的取值范围.
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已知函数,,,实数是函数的一个零点,给出下列四个判断:
① ; ②; ③ ; ④
其中可能成立的序号是__________.(把你认为正确的命题的序号都填上)
高二数学填空题困难题查看答案及解析
已知命题“函数在上有零点”.命题“函数在上单调递增”.
(1)若为真命题,则实数的取值范围;
(2)若为真命题,则实数的取值范围.
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已知,设和是方程的两个根,不等式对任意实数恒成立;函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.
【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|==.
当a∈[1,2]时,的最小值为3. 当a∈[1,2]时,的最小值为3.
要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立,只须|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判别式
Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,
得m<-1或m>4.
可得到要使“P∧Q”为真命题,只需P真Q真即可。
【解析】
由题设x1+x2=a,x1x2=-2,
∴|x1-x2|==.
当a∈[1,2]时,的最小值为3.
要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立,只须|m-5|≤3,即2≤m≤8.
由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判别式
Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0,
得m<-1或m>4.
综上,要使“P∧Q”为真命题,只需P真Q真,即
解得实数m的取值范围是(4,8]
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已知命题函数在内恰有一个零点;命题函数在上是减函数,若为真命题,则实数的取值范围是___________.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知命题p:函数有两个零点,命题q:,.
(Ⅰ)写出命题q的否定 ¬ q;
(Ⅱ)若为真命题,则实数m的取值范围为.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
设,已知命题函数有零点;命题, .
(1)当时,判断命题的真假;
(2)若为假命题,求的取值范围.
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:已知,对:和是方程的两个根,不等式对任意实数恒成立;:函数有两个零点,求使“且”为真命题的实数的取值范围。
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已知,对:和是方程的两个根,不等式对任意实数恒成立;:函数有两个零点,求使“且”为真命题的实数的取值范围。
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