已知命题p：函数有两个零点，命题q：，．（Ⅰ）写出命题q的否定 ¬ q；（Ⅱ）若为真命题，...

已知命题p：函数有两个零点，命题q：，．

（Ⅰ）写出命题q的否定 ¬ q；

（Ⅱ）若为真命题，则实数m的取值范围为．

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已知命题p：函数有两个零点，命题q：，

．

（Ⅰ）写出命题q的否定 ¬ q；

（Ⅱ）若为真命题，求实数m的取值范围．

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已知且，设命题：函数在上单调递减，命题：对任意实数，不等式恒成立.

（1）写出命题的否定，并求非为真时，实数的取值范围；

（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.

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：已知，对：和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；：函数有两个零点，求使“且”为真命题的实数的取值范围。

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已知，对：和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；：函数有两个零点，求使“且”为真命题的实数的取值范围。

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已知，设和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.

【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3. 当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真即可。

【解析】
由题设x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即

解得实数m的取值范围是(4,8]

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已知，设和是关于的方程的两个根，不等式对恒成立，函数有两个不同的零点，求使“且” 为真命题的实数的取值范围.

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（本小题满分14分）

已知命题：方程有两个不相等的负实数根；命题：函数无零点．

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若或为真，且为假，求实数的值的集合．

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已知命题；关于的方程有实数根．

（1）写出命题的否定，并判断命题的否定的真假；

（2）若命题“”为假命题，求实数的取值范围．

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已知命题方程没有实数根；命题.

（1）写出命题的否定“”.

（2）如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

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