已知，设和是关于的方程的两个根，不等式对恒成立，函数有两个不同的零点，求使“且” 为真命题...

已知，设和是关于的方程的两个根，不等式对恒成立，函数有两个不同的零点，求使“且” 为真命题的实数的取值范围.

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已知，设和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.

【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3. 当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真即可。

【解析】
由题设x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即

解得实数m的取值范围是(4,8]

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设命题和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；命题Q：函数有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围．

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设命题和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；命题Q：函数有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围．

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：已知，对：和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；：函数有两个零点，求使“且”为真命题的实数的取值范围。

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已知，对：和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；：函数有两个零点，求使“且”为真命题的实数的取值范围。

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已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：

①当时，；　　　 ②函数有五个零点；

③对恒成立.

④若关于的方程有解，则实数的取值范围是；

其中，正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　　 .

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已知函数 .

（Ⅰ）若处取得极值，且关于的方程上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

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已知函数是定义在上的奇函数，当时，.给出以下命题：

当时，；：函数有3个零点；：若关于的方程有解，则实数的取值范围是；恒成立，其中真命题为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出以下命题：

①当时，；

②函数有个零点；

③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；

④对恒成立，

其中，正确命题的序号是__________．

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