陕西省渭南市2019-2020学年高三上学期期末数学文科试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设全集，集合，，则集合(　 )
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知i为虚数单位,若,（a,b∈R）,则a+b=（　　）
A.1 B. C. D.2

难度: 简单查看答案及解析
向量满足则向量与的夹角为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的大致图象是（　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（）条件
A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是偶函数，则在上此函数
A.是增函数 B.不是单调函数 C.是减函数 D.不能确定

难度: 简单查看答案及解析
设函数与直线的交点的横坐标构成以为公差的等差数列，且是图象的一条对称轴，则下列区间中是函数的单调递减区间的是
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知离心率为的双曲线的右焦点为F,直线l过点F且垂直于x轴,若l被抛物线截得的线段长为4,则p=（　　）
A.1 B.2 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
一位老师有两个推理能力很强的学生甲和乙,他告诉学生他手里拿着与以下扑克牌中的一张相同的牌:
黑桃:3,5,Q,K 红心:7,8,Q 梅花:3,8,J,Q 方块:2,7,9
老师只给甲同学说这张牌的数字（或字母）,只给乙同学说这张牌的花色,接着老师让这两个同学猜这是张什么牌:
甲同学说:我不知道这是张什么牌,乙同学说:我知道这是张什么牌.
甲同学说:现在我们知道了.
则这张牌是（　　）
A.梅花3 B.方块7 C.红心7 D.黑桃Q

难度: 中等查看答案及解析
曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若变量x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为_______

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（a>0,a≠1）与函数y=b（b>0）存在两个不同的交点,两交点的横坐标分别为x1,x2（x1<x2）,则2x1+x2的最小值为_______

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东，与观测站A距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．

难度: 简单查看答案及解析
在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，△PAD为等边三角形，平面PAD丄平面PCD.
(1)证明：平面PAD丄平面ABCD:
(2)若AB=2，Q为线段的中点，求三棱锥Q-PCD的体积.

难度: 中等查看答案及解析
在公差不为零的等差数列{an}中,已知a2=3,且a1,a3,a9成等比数列.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）设数列{an}的前n项和Sn,记,求数列{bn}的前n项和Tn.

难度: 中等查看答案及解析
2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．
（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣

没兴趣

合计

男

55

女

合计

（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．
附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C:（a>b>0）的顶点到直线l1:y=x的距离分别为和.
（1）求椭圆C的标准方程
（2）设平行于l1的直线l交C于A,B两点,且,求直线l的方程.

难度: 中等查看答案及解析
设函数.
（1）求f（x）的单调区间.
（2）当x>0时,不等式恒成立,（其中为f（x）的导函数）.求整数k的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线交曲线于，两点，交曲线于，两点，求的长．

难度: 困难查看答案及解析
已知a>0,b>0,c>0,函数f（x）=|a－x|+|x+b|+c.
（1）当a=b=c=2时,求不等式f（x）<10的解集;
（2）若函数f（x）的最小值为1,证明:.

难度: 中等查看答案及解析

	有兴趣	没兴趣	合计
男			55
女
合计

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635