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本卷共 28 题，其中：
单选题 10 题，填空题 10 题，解答题 8 题
简单题 5 题，中等难度 19 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 下列命题中是假命题的是(　　 )

    A. △ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形

    B. △ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形

    C. △ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形

    D. △ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(　　)

    A. 13cm　　 B. 2cm　　 C. cm　　 D. 2cm

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（　　 ）

    A. 13　　 B. 19　　 C. 25　　 D. 169

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，一个圆柱体的底面周长为24，高BD＝5，BC是直径．一只蚂蚁从点D出发，沿着表面爬到C的最短路程大约为(　　)

    A. 13 cm　　 B. 12 cm　　 C. 6 cm　　 D. 16 cm

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（   ）

    A. 20　　 B. 25　　 C. 30　　 D. 32

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为（    ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12 cm，高是20 cm，那么所需彩带最短的是(　　)

    A. 13 cm　　 B. 4cm　　 C. 4cm　　 D. 52 cm

    难度: 困难查看答案及解析

  8. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为，，，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）．

    A. ∠A+∠B=∠C

    B. ∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3

    C.

    D. ∶∶=3∶4∶6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝60 m，AC＝20 m，则A，B两点间的距离是(　　)

    A. 200 m

    B. 20m

    C. 40m

    D. 50 m

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，是一长、宽都是3 cm，高BC＝9 cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC＝BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是(　　)

    A. 6cm B. 3cm C. 10 cm D. 12 cm

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 10 题

  1. 如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD=____________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为120cm，则它的面积为______cm2.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为5m的半圆，其边缘AB=CD=20cm，小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为　　　　　 m．（π取3）

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”

    译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．

    设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图P(3,4)是直角坐标系中一点，则P到原点的距离是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图，图①是棱长为4cm的立方体，沿其相邻三个面的对角线(虚线)裁掉一个角，得到如图②的几何体，则一只蚂蚁沿着图②几何体的表面，从顶点A爬到顶点B的最短距离为____ cm.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，分别以AB、AC为直径作圆，则图中阴影部分的面积是________．

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是________分米．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．

    某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，求滑道AC的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在△ABC中，AC＝AB，底边BC＝10，点D是腰AB上一点，且CD＝8，BD＝6，求△ABC的周长．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．

    （1）求a，b，c的值；

    （2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：

    (1) △ABC的面积;

    (2)边AC的长;

    (3)点B到AC边的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：

    (1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；

    (2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在数轴上作出表示-的点（保留作图痕迹，不写作法）.

    难度: 中等查看答案及解析