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本卷共 20 题,其中:
单选题 10 题,填空题 6 题,解答题 4 题
简单题 6 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知表示两条不同的直线,表示平面,则下列说法正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 与直线的位置关系为(  )

    A.相离 B.相切

    C.相交 D.以上都有可能

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,直线的倾斜角等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点A(-1,1)和圆C:(x﹣5)2+(y﹣7)2=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是

    A.6-2 B.8 C.4 D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过点P(-2,4)作圆O:(x-2)2+(y-1)2=25的切线l,直线m:ax-3y=0与直线l平行,则直线l与m间的距离为(  )

    A.4 B.2 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有

    A. 14斛 B. 22斛

    C. 36斛 D. 66斛

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知三棱柱( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点是直线上一动点是圆的两条切线,是切点,若四边形的最小面积是,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线始终平分圆的周长,则的最小值为(   )

    A. B.5 C.2 D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的斜率的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 在直三棱柱中,,则异面直线所成角的余弦值是_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线相互垂直,且垂足为,则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点和点,点轴上,若的值最小,则点的坐标为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 三棱锥中,分别为的中点,记三棱锥的体积为的体积为,则____________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设直线与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若直线y=x+m与曲线x=恰有一个公共点,则实数m的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 中,角,的对边分别是

    (1)若,求

    (2)若在线段上,且,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在四棱锥中,

    (1)若点的中点,求证:平面

    (2)当平面平面时,求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,在四棱柱中,侧棱底面,且点分别为的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求二面角的正弦值;

    (3)设为棱上的点,若直线和平面所成角的正弦值为,求线段的长.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系中,已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.

    (1)若圆分别与轴、轴交于点(不同于原点),求证:的面积为定值;

    (2)设直线与圆交于不同的两点,且,求圆的方程;

    (3)设直线与(2)中所求圆交于点为直线上的动点,直线与圆的另一个交点分别为,求证:直线过定点.

    难度: 困难查看答案及解析