在中，角，，的对边分别是，，，， ．（1）若，求．（2）若在线段上，且，，求的长．

棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱的中点，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则

（1）直线被球截得的线段长为

（2）四面体的体积的最大值是

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（本题满分13分）如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．

（１）  求证：共面且面，面；

（２）  设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．

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（本题满分13分）如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．

（１）  求证：共面且面，面；

（２）  设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．

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如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．

（1）若，求证：⊥；

（2）若二面角的大小为，求线段的长．

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棱长为1的正方体中，点分别是线段AB，（不包括端点）上的动点，且线段平行平面，则四面体的体积的最大值是　　　　　　　

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在棱长为的正方体中，点分别是线段（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是　　　　　　　　 .

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在长为的线段上任取一点，现作一矩形，使邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积大于的概率为________．

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如图，四棱锥中，，四边形是边长为的正方形，若分别是线段的中点．

（1）求证：∥底面；

（2）若点为线段的中点，求三角形的面积。

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如图，平面平面，线段分别交平面、于点、.过点的另一直线分别交平面、于点、，过点的另一直线分别交平面、于点、.已知.求的最小值.

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已知四棱锥中，底面为矩形，且，，若平面，，分别是线段，的中点．

（1）证明：；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；

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