2019届重庆市巴南区高三上学期期末测试卷理科数学

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
复数（i是虚数单位）的虚部为（　　）
A.1 B.﹣1 C.i D.﹣i

难度: 简单查看答案及解析
函数f（x）的图象如图所示，则函数f（|x|）的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2，S4，则其公比为（　　）
A. B. C. D.2

难度: 简单查看答案及解析
“m<1”是“函数f（x）＝（x﹣m）2在区间上为增函数”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x），则f（2019）＝（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知回归直线方程中的，若根据数据（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn）所求出的线性回归直线方程为，根据数据（，y1），（，y2）…（，yn）所求出的线性回归直线方程为，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数、满足不等式组，若的最大值为，则实数（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入的x为3，则输出的结果为（　　）
A.log2（log23） B.log23
C.2 D.3

难度: 简单查看答案及解析
已知M是边长为1的正△ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则的取值范围是（　　）
A.[，] B.[，] C.[，] D.[，]

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线C：1（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线C与圆x2+y2＝a2+b2在第一象限的交点为P，∠PF1F2的角平分线与PF2交于点Q，若4|PQ|＝3|F2Q|，则双曲线C的离心率为（　　）
A.6+2 B.3 C.6﹣2 D.4

难度: 困难查看答案及解析
若对任意，总存在两个不同的负实数，使得成立，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中的系数为_____．

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两人各掷一枚质地均匀的骰子，则两人所掷点数的差不超过的概率为_____．

难度: 简单查看答案及解析
已知sin（x）+cos（x），且x∈（π，2π），则_____.

难度: 中等查看答案及解析
设，动直线过定点，动直线过定点，若为与的交点，则的最大值为_____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝3an﹣2，数列{bn}满足.
（1）求an；
（2）求数列{bn}的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知中，内角、、的对边分别为、、，且.
（Ⅰ）求证：、、成等差数列；
（Ⅱ）求函数取得最大值时角的值．

难度: 中等查看答案及解析
某中学随机抽取部分高一学生调查其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）从学校全体高一学生中任选名学生，这名学生中自主安排学习时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）．

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知是椭圆的左焦点，且椭圆经过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于、两点，线段的中点为，过且与垂直的直线与轴和轴分别交于、两点，记、的面积分别为、．若，求直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，动点在直线上，将射线逆时针旋转得到射线，射线上一点，满足，点的轨迹为曲线，
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设射线和射线分别与曲线交于两点，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+1|（a∈R），g（x）＝|2x﹣1|+2.
（1）若a＝1，证明：不等式f（x）≤g（x）对任意的x∈R成立；
（2）若对任意的m∈R，都有t∈R，使得f（m）＝g（t）成立，求实数a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析